1樓：大狸
借樓上的題目描述，在此就不寫一遍了
(那些數學符號用手機打，是真的難。。。)
貼圖好了，手寫的，字只這水平，湊合著看吧
得要說明的是，這個證明仍然有兩點不足:
1.這裡要求g(x)也連續，如果g(x)只是可積，在本解法中就較難推得F(x)和G(x)可導，也就不能用Cauchy中值定理了
2.變上限的積分函式的性質是通過積分中值定理推得的(原版的定理就可以推得)，那麼此處又用這個性質來證積分中值定理的推廣，會不會有迴圈論證的問題，會不會不嚴謹
上面兩個問題請萬能的知友指點迷津，感謝
總的來說，上面寫的解法還是可能勉強證明的
(打了半天，早曉得手寫了。。。)
2樓：齊昱
這個書上有寫，你學到的時候自然明白。
大概提一下，拉格朗日中值定理是用羅爾定理證的，而羅爾定理給出過開區間中x0的存在性的證明。
你要是還沒學到，只是現在就想知道的話，你不防就把它認為成是閉區間連續且開區間一階可導這個光滑性所直接帶來的好處。
題主要是已經學到了，那請翻書，書上的證明一點也不難，特別簡單，一看就懂了。
拉格朗日定理可以證明積分中值定理嗎
予一人 定積分中值定理依結論的強弱有兩個稍微不同的版本 Version 1.0若 則Version 2.0若 則上述兩個版本的差別，僅僅在於對 存在的區間斷定有所不同，1.0版本斷言的是閉區間，2.0版本斷言的是開區間。由於後者可以在邏輯上蘊含前者，給出的 位置更為具體，因此，2.0可以視為1.0的...
如何理解柯西中值定理f x g x 都在x ？
Jameson 學到這的時候，我也是覺得想要給柯西中值定理建立幾何直觀太難了 羅爾定理是 兩端固定，有起必有伏，起伏之間必有 峰 峰就是駐點，駐點處切線斜率f x0 0，即切線平行於x軸 拉格朗日中值定理是 兩端固定的直線f a f b c旋轉成直線L AB y f a x a k AB 此時切線跟...
在這裡如何運用羅爾中值定理？
仐泚 在學羅爾定理的時候，我一直不知道羅爾定理和方程的根有什麼關係，後來發現是自己的理解有問題。首先，羅爾定理 準確描述請參考課本 描述的是f x 在閉區間內連續，開區間內可導，若f b f a 則在 a,b 內至少存在一點使得f 0。羅爾定理本身與方程的根沒有什麼關係，但是羅爾定理中的f 0，說明...