1樓：
帶電圓環……在軸線上且距離較遠時有這個結論，然而也只是近似（等於說沒有這個結論）。
帶電球殼有這個結論，用高斯定理可以證明。
2樓：起個名兒好難
軸線上好算，不是軸線上另說。要求不高的話，可以證明距離圓環較遠處的場大概滿足。用多級展開，圓環的偶極矩為零，四極矩算算是不是零。
算到四極矩就夠了，如果偶極矩和四極矩（其實要求不高的話，偶極矩為零就可以）都為零，剩下的多極矩就沒必要看了。這樣，電勢的表示式就只有第一項，就是點電荷項，這就粗略證明了在遠處可以看做點電荷。
在近處不行，很簡單就能看出來，圓環附近各處的場明顯和點電荷的分布是不同的。
3樓：qfzklm
帶電圓環沒有這個結論。。帶電球殼的話則有上述結論。。
設帶電圓環半徑為 ，線密度 ，則空間某點 處【可適當選取直角座標軸的朝向使得 ，座標原點選在圓心】的電勢為
這個積分可以換成標準的橢圓積分，令 ，則
其中 。。
若在軸線上，則取 帶進去就好了。。
此時， 且 ，最終結果為
，其中 為圓環帶電量。。
形式上跟等效在圓形的點電荷還是差一點。。
球殼的話，對稱性就非常高了，可以直接選取座標系的朝向使得 且座標原點處在球心，那麼設帶電球殼半徑為 ，面密度 ，則空間某點 處的電勢為：
這個積分就很好算了， 可以直接積掉得到 ，剩下對 的積分可以做代換 ，最後積分的結果就是
這個就跟等效在球心的點電荷一模一樣了。。
如果 的話，那上述積分結果中，開根號的時候要注意符號，最後算出來的結果是常數。
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