怎樣證明零點存在性定理?

時間 2021-05-30 16:11:06

1樓:

問問上面已經有了回答了。可以看一下,需要使用到確界定理,也就是最小上下界定理。

2樓:JH song

證明先後採用三種方法相結合:

1、二分法 2、迭代法3、閉區間套定理證明過程形如夾逼原理。

二分法:取自變數取值範圍的中間值,檢視中間值的函式值是否為零,是則定理得證end。

如不是則中間值兩邊必有一邊會是求證原函式的形式,也就是兩頭的函式值是異號,對這一邊進行上一步求證,照此迭代下去。

最後利用閉區間套定理使得被多次二分法後的自變數縮小的取值範圍的兩個端點函式值的極限等於零,也就是兩端點的中間自變數的函式值的左極限和右極限都等於零,此點就是函式所求的零值點。

證明相當繁瑣,但憑直覺一眼就看的出來,為什麼要搞的這麼麻煩?

3樓:睎xii

前面有人給出了證明,我這裡有個更「初等」的思路

其實說白了就是「二分法」,利用實數集的完備性,逐次將區間[a,b]二分,就用二分法的做法總可以找到這個點x0

4樓:鍵山怜奈

設 是 上的連續實值函式並且 , 0" eeimg="1"/>

由連續性可知, 的逆像是閉集,因此是緊集,因此有最小元 ,由於 在原像的邊界上並且不是 ,所以由連續性可知其 必然也在邊界上,因此

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