1樓：折翼
已經有答主給出了反例。這是乙個比較典型的例子，有助於澄清初學多元函式時，對於連續性、可微性的一些錯覺。
下面的定理給出了二元函式連續和固定每個變數連續之間的關係。從某種意義上說，這個結論是最佳的。從證明方式來看，這也是對 定義理解能力的檢驗。
定理設函式 定義在集合 上，其中 是緊集。 連續的充要條件是：固定 ， 對 連續；固定 ， 對 連續，且關於 一致。即以下的 ：
0,\exists\delta=\delta(\varepsilon,x_0,y_0)," eeimg="1"/>
0,\exists\delta=\delta(\varepsilon,x_0,y_0)," eeimg="1"/>
0,\exists\delta=\delta(\varepsilon,y_0)," eeimg="1"/>
證明0," eeimg="1"/>由(iii)， 對於 有
由(ii)， 是 的連續函式。故 當 時，有
取 它與 有關。當 時，
即 在 上連續。
顯然(ii)成立。對於(iii)，取定
對 有是 的開覆蓋，由 的緊性，存在有限子覆蓋。取 為諸 中最小者，則它與 有關。
於是當 時，有 即(iii)成立。證畢。
仔細讀讀常微分方程中，解對初值連續性定理，會發現它就是上述(iii)的表述。
mr n！ m Z，n N 是否在R上稠密？
法國球 這個問題等價於 這個數列的小數部分是否在 稠密？其中 也是乙個無理數。答案是 有可能稠密，有可能不稠密。不稠密的例子 取 則 顯然第一項是整數，而第二項滿足 因此第二項就是 的小數部分。從而 的小數部分不是稠密的 唯一的聚點是 稠密的例子 構造性證明 設 是 中的全體有理數 可列 並假設 是...
是否存在函式滿足在 0,1 上可導，導函式在 0,1 連續,對任意區間 0,a 有無限個0點和非0點
開闢的預言者 對於在任意區間 上有無窮個0點和非0點的連續函式，優先考慮 這個函式在0點不連續，通過乘上 並增加 的次數可以增強它在0處的連續性及可導性 由於 不等式前後在0點的極限都是0，故 在0處的極限也是0，在0點連續 在0處的導數要按定義來做，因此 時 不存在，1 eeimg 1 時 在0點...
已知函式f x x x a a 求f x 在 1,1 上的值域？
wydi 用 Mathematica 一步到位 FunctionRange x y,Reals FullSimplify Reduce y 得到2 land 1 leq y leq 2 a 1 eeimg 1 寫了個小函式 convert x x Or a b InputForm ToStringS...