1樓：迅哥兒1399
微分 df(x) 實為自變數 Δx≡h 的函式，定義為 df(x)(h) ＝ f'(x) h，其含義是以 (x0, f(x0)) 為切點作函式 f(x) 的切線（被稱作切空間），則切線上成立 Δy ＝ f'(x0) Δx。因此 df(x) 是切空間中的函式，屬於餘切空間。
由此定義可知，dx(h) ＝ 1·h＝h，相當於在任一一元函式的任一導數為1的點處所做的切線上，將 x 的變化對映為 y 的變化。同時，表示式 df(x) ＝f'(x) dx 並不是直接的而是乙個匯出結論，它表明了餘切空間中不同元素之間線性表示的可能性。
2樓：折翼
數學分析中的這個式子，意思是兩個對映相等。想要對此說的更多，就需要知道微分的定義，因為這裡的d就是微分。
定義（一元函式的微分）：設 ，函式 . 如果存在數 ，使，則稱 在 可微，線性函式 稱為 在 的微分，記為 。
上述「點 的鄰域中最接近 的變化量的線性函式」，就是 在 的微分。換言之，其實是乙個線性函式，它的定義域、值域分別和 的相同，把 對映成 。所以可以這樣寫：
當然，把實數對映成實數的線性函式，就是中學說的正比例函式，都具有 的形式。所以數 完全決定了對映 。因此也可以這樣寫：
上式左邊是數 在對映 下的像，右邊是數 和數 的乘積。
微分是在點 的鄰域中定義的，當然和 有關，所以記為 。如果讓 在 的定義域中動起來，即不只考慮一點處的微分，就可以寫
現在考慮這個函式： 。它本身就是線性函式，所以它的微分（就是在一點的鄰域中最接近它的變化量的線性函式）是自己，即 。
可見， 是恒等對映：它把 對映成 。因此可以把 式寫成：
。不寫自變數 ，這個式子就成為人們喜聞樂見的形式：
可見，這個式子其實是兩個對映相等，只不過沒寫自變數，和 這種東西是乙個意思。
稍微多說一點。把實數對映成實數的線性函式，都具有 的形式，這裡 是乙個數。更一般的，從 到 的線性函式，都具有 的形式，這裡 是 矩陣。這樣就不難理解多元函式的微分。
定義（多元函式的微分）：設集合 ，點 ，函式 . 如果存在連續線性運算元 ，使 ，則稱 在 可微，線性運算元 稱為 在 的微分，記為 。
這仍然是對函式 的區域性線性化，即在點 的鄰域中， 和 的差距很小。在多元函式微分學中證明了，這裡的 就是Jacobi矩陣。
上述多元函式微分的定義，對更一般的賦範線性空間中的函式也成立。進一步的中值定理、泰勒公式等也是成立的。可以看卓里奇數學分析。
對於dx在流形上的更一般的講述，用到了切空間、區域性座標等概念。可以去看專門的書。
在測度論中，也把dx理解成測度微元。比如著名的Radon-Nikodym定理。可以看實變函式或者測度論的專著。
3樓：asdlittle
dx不是關於x的某個函式，它是餘切空間中導數為1的函式芽的等價類，也是餘切空間的基向量，df=f'(x0)dx表達的正是餘切空間中的任意向量可以用dx線性表出。https://
zhuanlan /p/43755432
如果以上不想看對於一元函式微分認為dx=Δx就行了，它的變數是Δx不是x
這這這 我該怎麼回？
柯基基 借用一下之前看到的乙個神評，忘了完整意思了，大概就是這麼個意思提前說明白了，我沒錢給你，欠了債，還不完，可能還要你一起來還你愛跟不跟，到時候不樂意了別說我不好，我都擱著告訴你了，我就在這就這吊樣，你看不看得上也就這樣了，現在沒錢對你好，以後大概率沒錢對你好，只能空口白話套綿羊 我都實話實說了...
Nothing is impossible這句話是對的雞湯還是錯的毒藥？
微光點亮的星空 人有主觀能動性，便萬事皆有可能，但這也是有條件和代價的。如果限制並不苛刻，是可以稍微努力一下就達到的，這就是雞湯啊 如果代價過於沉重，是負擔，這不就是毒藥了。而在大部分情況下，這句話都是對的。因為我們會自動跳過不可能，這個問題便也不存在了。就算之後你發現它是不可能，也是你判斷錯了，也...
「in seacula seaculorum」這句話如何翻譯？
Aaaaki 關於意思另外一位答主已經解釋了。並且這裡的in確實不是英語中in的意思，而是into 或者unto的意思，否則的話saecula的格不對。天主教的祈禱文之一，聖三光榮頌的結尾就有一句，sicut erat in principio et nunc et semper in saecul...