1樓：sun
把迴圈小數寫成分數的方式是很簡單的，原理也比較簡單。
先舉乙個例子。隨機選取乙個迴圈小數，比如 a=2.0<428571> 這樣的迴圈小數，尖括號內為迴圈節，我們可以先把 a 寫成 2+0.
1*b，而 b=0.<428571>。我們很容易根據迴圈節的定義知道 1000000*b=428571+b，於是我們便得到 b=428571/999999=3/7。
從而 a=2+3/70=143/70。
一般性地做法，設十進位制迴圈小數 a 的迴圈節從第 k+1 位開始，長度為 l，迴圈節為 c（乙個整數），那麼 a=[a*10**k]/(10**k) + c/(10**l-1)/(10**k)。式中[x]表示對x向下取整，**表示冪（次方）運算（優於乘法運算）。
比如 a=2.0<428571>，迴圈節從第 2 位開始（k=1），長度為 l=6，迴圈節為 428571，那麼 [a*10**k]=[a*10]=20，c/(10**l-1)=428571/999999=3/7，最終得到 a=20/10+3/7/10=143/70。
除此之外，還有一種連分式的方法，不過在實際計算上可能會有點麻煩。大致思路是，不斷地做這樣的操作，a=m+b，a←1/b，其中 m=[a]，而 b 始終是小於 1 且大於等於零的數，當 b 等於零時，終止計算。這樣你得到 a=m0+1/(m1+1/(m2+1/(m3+...
)))，其中m0, m1, m2, m3, ... 為得到的 m 的序列。
還是舉 a=2.0<428571> 的例子。第一次，m0=[a]=2，而 b=0.
0<428571>，再將 1/b 的結果賦值給 a，得到 a=23.<3>。第二次，m1=23，而 b=0.
<3>，再將 1/b 的結果賦給 a，得到 a=3。第三次，m2=3，而 b=0，終止。於是 a=2+1/(23+1/3)=143/70。
2樓：高等代數
例：0.1818181818181818181818181.......
解：設0.181818181818181818181818181......=a
則10a=1.81818181818181818181.........
所以9a=10a-a=1（迴圈部分被減去了）所以a=1/9
怎樣快速找到乙個可表為無限迴圈小數的分數的迴圈節位數？
微涼晨光 worldlinec204答案是正確 他的回答的補充和證明 都帶有證明，看懂證明需要先掌握尤拉定理和費馬小定理和一定的同餘知識 它翻譯成一般語言就是 定理2 對於有理數a b，0小於a小於b 這裡可以看作是任意有理數的小數部分，從這裡出發，可以簡單將定理推廣至任意有理數 並且a b已經是最...
無限迴圈小數都能用分數表示嗎？
Alex 是的，使用無窮級數就可以。在酒店用手機回答，不能用電腦寫公式，湊合著看吧 舉個例子很容易懂，比如說1.314731473147 3147 1 3147 1 10000 3147 1 10000 2 3147 1 10000 n 3146 設a 1 10000，則有 3147 1 a a 2...
無限不迴圈小數確實存在？
非數學專業，吃飯的時候突然想到了這個問題 我是這樣想的 如果乙個無限不迴圈小數它是無限的，那麼有沒有可能它其實實際上只是有乙個極其大的迴圈節呢？然後我想到 如果我知道它的迴圈節，應該就能用整數和整數的比把它給表示出來。那麼想象一下，乙個迴圈節為 的 也就是乙個迴圈節內事實上可以表示完0到9個數字組合...