無限迴圈小數都能用分數表示嗎?

時間 2021-06-02 11:27:03

1樓:Alex

是的,使用無窮級數就可以。

(在酒店用手機回答,不能用電腦寫公式,湊合著看吧)舉個例子很容易懂,比如說1.314731473147……=3147 *1 + 3147 * (1/10000) + 3147 * (1/10000)^2 + ... + 3147 * (1/10000)^n -3146

設a=1/10000,則有:

3147 * (1+ a + a^2 + ... + a^n) -3146,等於:

3147 * ((1 + a^(n+1))/(1-a)) - 3146

(a < 1,a的無窮次方等於0)

= 3147 * (1/(1- a)) - 3146= 3147 * 10000 / 9999 - 3146= 13146 / 9999

2樓:dark sky

這麼說qwq,我瞎輸乙個***迴圈

你用這個數的迴圈主體除去等位數的9

比如1314/9999

然後就是約分了

所有迴圈小數都可以通過此法無腦找到分數

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