1樓：馬小刀
死了這條心吧，並不會。
無限不迴圈小數是無理數，無限迴圈小數或有限迴圈小數是有理數。這也是無理數和有理數在實數域裡的劃分。雖然我們生活中用的十進位制，課本也沒有寫關於進製等前置條件。
話雖如此，會出現從一種進製轉換到另乙個進製後，無限迴圈可能變有限迴圈，或者有限變無限。比如 1/3，在十進位制裡是 0.333……，轉到三進製後，就是 0.
1 了。這裡的無限或有限，都是有理數裡的兩類。
注意這裡的修飾語，有限與無限、以及迴圈與不迴圈。共計四種組合。前面漏掉的有限不迴圈小數，是有理數。有限都歸有理數，無限可能是有理數，可能是無理數。
有限無限
迴圈有限迴圈小數
無限迴圈小數
不迴圈有限不迴圈小數
無限不迴圈小數
論證：對於乙個 S 進製數（S 為大於1的整數），如果不迴圈，假設有 n 位小數，小數點去掉後的整數為 N，則總是能表示為 這樣的分數，這裡可約與否不重要，看的是能否寫成分數。
如果迴圈，提出迴圈節，假設迴圈節對應的整數為 N，迴圈節位數為 n，則每個迴圈節可以看成等比數列中的一項 。引入等比數列求和公式 ，其極限為 。由於是迴圈小數，所以該無窮數列和的極限為 。
上下都是整數，同樣是乙個分數。
所有的分數都是有理數，與進製數無關。而進製調整後，可能迴圈，也可能不迴圈，在於分母這個整數因子分解後，是否只有該進製數 N 能表達。1/3 在三進製裡為 0.
1，不迴圈。1/2 在三進製裡是 0.1111…… ，迴圈。
對有理數和無理數的理解，可以看看我在這個問題下的問答：
為什麼無窮個有理數相加可能得到無理數？
2樓：半枝蓮
如果限制在實數的整數進製小數表示，無理數即無限不迴圈小數的特徵與進製無關。證明很簡單，考察乙個轉換例子再一般化即可，如十進位制轉換二進位制，只考慮小數部分
方法：乘2取整法，即將小數部分乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分又乘以2，一直取到小數部分為零為止。如果永遠不能為零，就同十進位制數的四捨五入一樣，按照要求保留多少位小數時，就根據後面一位是0還是1，取捨，如果是零，捨掉，如果是1，向入一位。
換句話說就是0舍1入。讀數要從前面的整數讀到後面的整數，下面舉例：例1：
將0.125換算為二進位制得出結果：將0.
125換算為二進位制（0.001）
第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數部分為0,小數部分為0.25。
第二步, 將小數部分0.25乘以2,得0.5,則整數部分為0,小數部分為0.5。
第三步, 將小數部分0.5乘以2,得1.0,則整數部分為1,小數部分為0.0。
第四步,讀數,從第一位讀起,讀到最後一位,即為0.001。
例2：將0.45轉換為二進位制，同上面方法不可能得到小數部分為零，因此為0.0111111……成了無限迴圈小數。
再看√2=1.414213562373095048……
因為其小數無限不迴圈，按上述方法容易證得其二進位制或一般進製類似都只能是無限不迴圈。
整數進製的實數小數表示法優點是日常簡單運算方便直觀，但數學上仍然有一定缺點。比如一些有理數可能為有限小數也可能表示為無限迴圈小數，如十進位制下的1/3，二進位制下的9/20，不夠統一或簡潔。為了更本質區分有理數和無理數的表示形式，有些問題中數學會用所謂的連分數表示，它有幾個特點或優點，轉相關介紹:
1 乙個數的連分數表示是有限的，當且僅當這個數是有理數。
2 「簡單」有理數的連分數表示是簡短的。
3 任何有理數的連分數表示是唯一的，如果它沒有尾隨的1。（[a0; a1, ... an, 1] = [a0; a1, ... an + 1]）
4 無理數的連分數表示是唯一的。
5 連分數的項會迴圈，當且僅當它是乙個二次無理數（即整數係數的二次方程的實數解）的連分數表示。如
所以十進位制下的無理數√2在連分數表示下可以成為廣義的無限迴圈小數。
6 數x的截斷連分數表示很早產生x的在特定意義上「最佳可能」的有理數逼近。如
最後乙個性質非常重要，且傳統的小數點表示就不能如此。數的截斷小數表示產生這個數的有理數逼近，但通常不是非常好的逼近。例如，截斷1/7 = 0.
142857...在各種位置上產生逼近比，如142/1000、14/100和1/10。但是明顯的最佳有理數逼近是「1/7」自身。
π的截斷小數表示產生逼近比，如31415/10000和314/100。π的連分數表示開始於[3; 7, 15, 1, 292, ...]。
截斷這個表示產生極佳的有理數逼近3、22/7、333/106、355/113、103993/33102、...。314/100和333/106的分母相當接近，但近似值314/100的誤差是遠高於333/106的19倍。作為對π的逼近，[3; 7, 15, 1]比3.
1416精確100倍。
3樓：lynxliu
可以，比如1/pi在pi進製之下是0.1。
如果你說基必須是有理數，那就不行了。無線不迴圈的意思是其資訊在使用有理數運算時候是不可壓縮的，所以這和你編碼的方式無關。比如pi的拉馬努金公式或者其他任何類似無理數展開式，參與運算的必然是無窮級數，就是這個原因。
迴圈了就可以進行壓縮了，本質上資訊有限的。；
如何證明無限不迴圈小數是無理數？
量子永生 完整的證明樓上寫了，如果是證明迴圈小數一定是有理數。用小學知識的能解釋了。如果某個小數某一段迴圈了，其中非迴圈節長為A，迴圈節長為B 那麼這個小數可以表示成 0.非迴圈節 迴圈節 0.888 4321 4321 0.非迴圈節 迴圈節 能表示為 0.非迴圈節 0.迴圈節 x 10 A 0.8...
生活中物體的長度都是乙個無限不迴圈小數嗎？
質彎時空 我我覺得。你這樣說的，不對。生活中有很多這樣的例子就是。對於同乙個事物，我們既可以用有理數來概括它，也可以用無理數。來概括它。比如說角度是60度。的角用弧度制來表示就是三分之 60是有理數，但三分之派它就不是有理數的。這當中的根本原因是我們採用的度量的制度不一樣，我們還需要考慮這個的。 陳...
我隨便寫的乙個無限不迴圈小數，一定對應於數軸上的乙個點嗎？
AaBz 首先，並不對應。乙個數軸上的每個點都必須要有其確定值 沒有確定值，就不會拿乙個點去和這個對應 而根號2這樣的數是有確定值的 無限數是沒有確定值的 dhchen 三段論證明 1.實數是完備的，因此任何cauchy列收斂到某乙個實數。2，設你第n次寫下的數為x n，那麼這些數構成的列就是Cau...