1樓：AaBz
首先，並不對應。
乙個數軸上的每個點都必須要有其確定值
沒有確定值，就不會拿乙個點去和這個對應
而根號2這樣的數是有確定值的
無限數是沒有確定值的
2樓：dhchen
三段論證明：
1. 實數是完備的，因此任何cauchy列收斂到某乙個實數。
2，設你第n次寫下的數為x_n，那麼這些數構成的列就是Cauchy列。
3 因而一定會收斂到某一實數。
每一步都可以詳細論述，你可以學一下陶哲軒寫的數學分析。學完裡面關於實數的部分就明白我在說什麼了。
3樓：張衝衝
當存在這種對應時，就稱直線為數軸，因為這種對應是一一對映，所以對任意實數,必對應直線上一點
下面給出乙個形象化的解釋.
1.在直線上任取乙個點設為原點，記為點0.再取相異的另一點記為點1 ，從原點出發而含有1的射線所定的方向叫做正方向，這裡點和點之間的距離即為單位長度1.
2.在直線上沿正方向把平移乙個單位長度得到點,記為點2.重複這個過程即可得到點,對應點3,4...n...
3.將點0按相反的方向平移乙個單位長度，得到點，記為點-1，重複這個過程即可得到點,對應點-1,-2...-n...
4.將線段n等分（幾何上用尺規作圖即可實現），與最近的乙個點,記為點重複2.3的步驟即可得到.
這樣得到了座標為的一切點
但是我們發現直線上還存在其它點,座標不為任何有理數。
如圖得到的點A距離原點長度為，而我們知道不是有理數.
設B是直線上任一座標不為有理數的點.這時以B為分界點，將直線分成兩條射線，把沿正向的射線上座標為有理數的點的座標全部放在集合，沿相反方向上座標為有理數的點的座標全部放在,則,即得到了乙個有理數域中的分劃，中沒有最大數，中沒有最小數，所以這一分劃確定乙個無理數，將這個無理數記為B點的座標.
反過來，是否存在座標為任意無理數的點
解決這個問題之前看下直線的連續性公理：
Hilbert的《幾何基礎》的五組公理之一：
（康托公理）設在一直線ａ上有由線段組成的乙個無窮序列，，…，其中在後的每一線段都被包含在前乙個內部，並且任意給定一線段，總有一數n使線段比它小。那麼在直線ａ上存在一點Ｘ落在每個線段，，…的內部。
於是對任意乙個無理數,則存在乙個有理數域的分劃，中包含所有小於的有理數，包含所有大於的有理數，在中取一組趨於且單調遞增的數列,前面已經證明了，任意有理數均可以找到對應的點,於是對應點,同理在中取單調遞減趨於的數列,對應點
根據康托公理，存在乙個點X落在每個線段，，…的內部，即點在點X的左邊，點在點X右邊
這樣就將無理數與直線上的點X對應起來了.可以證明這種對應與上面（座標不為有理數的點和無理數）的對應是一樣的.
4樓：
是的。實數可定義為有理數集上的Dedekind cut（戴德金分割）。
考慮任一無限不迴圈的數字序列（並沒有說是實數）a = 0.a_1a_2a_3…
定義如下分割
A = , B =
注意「小於」和「大於」分別有引號，因為a不是實數，大小關係未定義。嚴格地講，該分割的定義應該是這樣：
A =B定義同理
於是，這樣一對(A, B)形成乙個Dedekind cut。根據定義，該分割對應乙個實數。因此，數字序列a對應數軸上的乙個點。
第一次帶公式答題，求問如何正確使用LaTeX…
生活中物體的長度都是乙個無限不迴圈小數嗎？
質彎時空 我我覺得。你這樣說的，不對。生活中有很多這樣的例子就是。對於同乙個事物，我們既可以用有理數來概括它，也可以用無理數。來概括它。比如說角度是60度。的角用弧度制來表示就是三分之 60是有理數，但三分之派它就不是有理數的。這當中的根本原因是我們採用的度量的制度不一樣，我們還需要考慮這個的。 陳...
在乙個進製位下是無限不迴圈小數，在另乙個進製位下會不會可以變成迴圈小數？
馬小刀 死了這條心吧，並不會。無限不迴圈小數是無理數，無限迴圈小數或有限迴圈小數是有理數。這也是無理數和有理數在實數域裡的劃分。雖然我們生活中用的十進位制，課本也沒有寫關於進製等前置條件。話雖如此，會出現從一種進製轉換到另乙個進製後，無限迴圈可能變有限迴圈，或者有限變無限。比如 1 3，在十進位制裡...
世界是量子化的， 這種無限不迴圈小數的物理意義是什麼？
Zhao 不管量不量子化都有守恆量，對應的是對稱關係，最簡單的對稱是旋轉對稱，最簡單的旋轉對稱是二維歐氏空間的轉動，轉圈圈就搞出來兀了吧，哈哈 還有換極座標，柱座標也能搞出來 但是兀和什麼神秘守恆量有關係，是個好問題 逃 風津道 我們先不說世界量子化，我們先說 首先 是乙個無限不迴圈小數，3.141...