1樓：StevetsMo
|1|「任何實數」的「嚴格定義」為「整數·無限位數」，例如：「1」的「嚴格定義」為「1.00…（無限個）…000…」
|2|由此可見：
「任何實數」都不可能或者說無法保證在「實踐」中被「準確地刻畫出來」—要知道：在「任意一位」都是「能夠確定」的「前提」下，對「某個實數」進行「準確刻畫」需要保證「小數點後無窮多位中的任意一位都是準確」的（而與「是否具有數字排列上的直觀規律性《例如：「有理性」》」無關），而「這」需要「無窮多的實踐性操作」，因此，「嚴格」上來說，「任意實數」都不可能在「實踐」中被「準確地刻畫」
|3|總結：
由於：問題的前提「1能夠完全準確地刻畫出來」不成立，所以：該問題不存在
題外補充：
「小數」可以根據「數列通項表示性（例如：「迴圈性」或者說「週期性」《-》有理性》」）」和「超越性（是否可以僅以「整數」進行「有窮的初等運算《「加減乘除」與「冪次和開方」》」來「得出」）等「性質」進行「分類」
2樓：
直角邊邊長為 1 的等腰直角三角形的斜邊邊長√2 是無限不迴圈小數。
我們可以二等分直角90°得出兩個45°對應的(√2)/2的邊長，因為√2可以除以二這樣就可以解決√2是無限不迴圈小數的疑惑。
我們還可以三等分直角90°得出三個30°對應的10公尺/3的邊長，因為十公尺可以除以三，這樣一來就可以解決3.333333333是無限迴圈小數的疑惑。
3樓：趙蓮貴
小數計數法害死人啊。而且我也不知道我們的數學教育到底在哪一環讓很多人下意識地習慣用小數來思考。
可能是小學的時候，兩個數比大小的題目做太多了吧。
除了比大小方便一點，小數計數法還有什麼優勢嗎？
4樓：Green
你畫出來的空間也是無限的啊。不同進製對應的有理數不同。十進位制的迴圈小數在其他進製就不一定還是，就像1/3在三進製中為0.
1一樣。人類定義的一公尺只是乙個參考物罷了，如果你定義根號二為一公尺，那麼你所知的一公尺反而成了無理數
5樓：Taterq
嘗試將問題拆解下，原問題我認為可以等價於同時滿足以下幾個子問題：
是否存在邊長為1的等腰直角三角形，其直角邊的長度為根號2？
如果兩個點之間的距離我們能精確知道，那麼理想狀況下，兩個點的連線的長度是否就是他們的距離？
人是否有能力畫出長度為根號2的線段？
第乙個問題，在歐幾里德幾何的範疇內，肯定成立，題主的問題也是在這個範疇內提出的
同理，歐幾里德幾何的範疇內，兩點的距離就是兩點間線段的長度，第二個問題一樣必然成立
關鍵在第三個問題上，我們拿出乙個理想的直尺，當理想的筆尖從刻度1劃到刻度2的時候，這個連續過程中我們我們一定經過了根號2，這說明，我們一定能畫出乙個線段，其長度為根號2，否則，我們繪製長度為2的線段的時候，他的過程是不連續的，與線段的定義相矛盾。所以問題三也是成立的
根據以上的證明，因為邊長為1的等腰直角三角形存在，等腰該直角三角形的銳角頂點的距離為根號2，人有能力畫出來根號2長度的線段，所以理想條件下，我們能畫出這麼乙個等腰直角三角形
6樓：嵇紹
不是答主，我尋思，你在一根數軸上，一到二之間難道就沒有無理數了嗎，為什麼你會覺得無理數畫不出來，如果是給你乙個狄利克雷函式，這個畫不出來，但是確定的長度畫出來沒問題吧
7樓：光翼無雙
首先的問題就是你得能畫出長度為1的線段嗎？如果你在紙上任意畫一條線段，那麼這條線段在無限精確的精度下，長度幾乎不可能在精確到某一位之後就全部都是0了（長度為有理數），也就是說你畫出的線段本身就應該是無理數，換言之，理論上你根本不可能畫出一條長度為1的線段，更不必說√2了，因為你畫的這條線段等於任何乙個數的概率都無限接近於0，所以所謂√2的長度只能是在概念上的，前人就規定了以1為直角邊長的直角三角形的斜邊長就是√2。
結論就是，你不僅畫不出長度為√2的線段，更是畫不出長度為1的線段，甚至畫不出乙個直角，數學的這一切都只能是在概念上的，你要放在現實中去研究是不可能的。
8樓：走出肯亞
無限不迴圈又不是虛數，為什麼畫不出來？？無限不迴圈只是無法用小數形式寫到盡頭，但是它依然是確定的數值，「根號2」本身就是對這個數的準確表示了
9樓：猜猜我是誰
你可以精確的畫出邊長為1的等腰三角形嗎？不見得吧？
那你的斜邊也一定隨著你的腰長無限趨近於√2在理想狀態下，邊長為1的等腰三角形的斜邊是√2，總結一句話
現實中是不存在絕對精確的。
10樓：莫無煜
任意一條線段的長度100%是無理數。
任意畫（製造）一條線段，其「長度」都是不確定的，因為測不准和布朗運動。
而人們在使用時，只要保證其在一定精度內（比如說誤差1mm，1nm以內），就可以認定正確了，不需要完美精準。
11樓：J.SBach
考慮乙個相似的問題：
為啥根號二乘以根號二等於2？
為啥兩個無限不迴圈小數，乘起來，竟然是乙個整數2？
如果覺得這個不違背常理，那麼等腰直角三角形問題更不應該違背常理
12樓：哆啦做A夢
你有一把單位為1的尺子，你可以精確地找到長度為1的那個點，但是你找不到0.1
你把尺子等分十份，你就可以精確地找到0.1那個點，但是你找不到0.01
你再等分十份，就可以精確地找到0.01的那個點，但是你找不到0 001
不管你再分多少次，你都找不到比你分的再精確一位的那個點
所以，當你無限地分下去的時候，也有乙個無限小數你永遠也精確不到，它永遠在兩份中間，但是，你能說這個點不存在嗎，它就是數軸上的乙個點，它和零點的距離就是根號2，不長也不短。
至於為什麼能畫出來，別糾結那麼多了，你畫不出來的
13樓：渺渺
根號2雖然是個無限不迴圈小數，但他仍然是個固定的數值，是可以表示出來的。再說乙個，在數軸上隨便點乙個點，這個點是有理數的概率非常之小。
14樓：Ray Lee
愚以為：等腰直角三角形只是乙個理論上的東西，現實中被畫出來的等腰直角三角形總會有或大或小的誤差的，只能無限接近「等腰直角三角形」的標準。
15樓：莎百合
運用勾股定理，1的平方加1的平方，那麼x的平方是2。因為勾股定理是所有三角形適用，是有乙個確定的三角形推出的，可以用弦圖證，所以是根號二
16樓：
學習學傻了？？？
根號二怎麼沒有盡頭？邊長為1公尺的正方形，對角距離就是根號二公尺，不是無限長，也不是無限短，肉眼一眼就能看出來。這怎麼能叫沒有盡頭，他只是用你理解的整數無法完美的表述出來，所以人類在有理數的概念上創造了無理數概念，並把這個距離命名為根號2公尺。
而不是有個傻缺先說根號二然後回去找根號2公尺的距離長度。
17樓：
其實跟那些被芝諾悖論忽悠的笨笨一樣。你把無限理解成了無窮大，√2 是無限不迴圈小數，π也是，但他們都是有限的，1/3也是一樣，無限迴圈小數，1/3很容易畫出來吧
18樓：天下無難課
有過乙個問π的，同類問題，圓周長是確定地畫出來了，咋計算起來的周長會無限不迴圈下去啊？長無止境了？
這是乙個很多人會問的問題。能問出這個問題，說明問者是乙個學習上的有心人，有足夠強的觀察力，注意到了這個實線長度確定與其計算值"無限迴圈下去"的不確定之間的矛盾，要對問者贊乙個的。同時，要對教者懟乙個，咋那麼普遍的疑惑，你都不講清楚，沒說明白的？
這個實體上的固定(周長或對角線)與計算值的"無限迴圈(停不下來)"沒有矛盾的，有矛盾的地方在於題主徒勞地試圖用有理數(整數的比)來取代無理數(無法用整數比來確定性地表達)。
小數點不停地增加的實質是想在數軸上畫出更多更小的整數分劃間隔，然後用一部分整數來表示這個數(妄圖使某乙個刻度正好等於這個無理數)。可從原理上，無論你畫的分劃區間有多小，使用到的更小的區間有多多，你命定地無法用區間數量的比值來表達無理數。你只有用獲得無理數的辦法(圓周滾一圈，正方形取對角線)來獲得無理數的，你不肯，要硬幹，非要用求更多小數點(用整數比的另一種說法)來找到這個無理數，這就產生了乙個長度(周長，對角線)再不停長的誤會。
這是自己挖坑埋自己啊，人家老畢千多年前就知道幹不了的事，你還非幹？
從這個情況看，雖然我們深知無理數無處不在，但真是運轉的世界是乙個有理數的世界。無論你是自己計算，還是用計算機計算，還是具體做測量，劃線線，你真正能用到的都是有理數。對於無理數，你總是在某個精度(小數點後某位)上停滯下來，用最接近它(精度足夠你用)的乙個有理數來替代這個無理數，這樣生活和工作才可以繼續下去。
其實，即便你真的用先畫正方形、再取對角線的辦法，或量好圓盤的直徑後把圓盤滾一圈，你還是找不到真正的√2和π的，你還是要在皮尺的某個刻度上停下來，讀取它。這時，但凡你能讀取的，都是有理數啊。
19樓：jhZ
你這是赤裸裸的歧視！有兩個數a和b，b是a的√2倍，a是b的√2分之一！剝除了附加給他的現實含義，兩者應該是對等的，憑什麼a可以畫，b就不能？
哈哈，湊合答一下
20樓：mo墓
無限不迴圈小數在幾何上的問題不是「無限大」而是「無限精確」
換句話說，就算我告訴你，我需要一條「完全精確的」1CM長度的線段，你也幾乎是畫不出來的
21樓：Leif
數學是怎麼產生的？最早為了數數，12345，數數蘋果有幾個，有了整數，有了算術。
後來要劃分土地，要量長度，這玩意不論個，怎麼搞？聰明的人拿根棍子，咱算算幾棍子。可是也不是那麼正好是整根，那咋辦？掰成半根，半半根，於是有了分數。
再後來，分數不好算，乾脆全部統一用10,100,1000…做分母，簡寫把分子合到一起，就是小數了。
琢磨來琢磨去，不斷深化抽象，就發現了無限不迴圈小數的問題。
可是回到本源想一想，那塊地才是最早的客觀存在，它在那裡靜靜地躺著，也許已經上億年了。無限不迴圈小數，是因為拿出來了小棍去量它，才產生的煩惱。
說白了就是，幾何關係及其背後蘊含著的代數關係是客觀存在的，小數這種表達方式是人類主觀的，是人類自己腦補出了所謂的不和諧。
22樓：DasuKake
因為「√2」本來就畫不出來
你都不能畫出乙個「三角形」，而是乙個梯形
甚至連「梯形」都畫不出來，因為你畫不出乙個真正的「角」
這是數學中的定義和現實中的定義的區別
23樓：惡少惡言
因為乙個是客觀存在，乙個是人對客觀存在認識的標準。不會因為你選擇的標準不同，客觀存在就變了。
打個比方說，大家都知道1/3會永遠迴圈下去沒完了，但給你根繩子你還是能切成長度想等的三段。一根繩子用我們的尺寸是10厘公尺，但它卻是3.93700787…英吋。
所以三角形是客觀實在，而根號2啥啥的數字認識體系是人後天創造的認知方式和衡量標準。不因為你的標準不閉合，就不存在閉合的客觀存在
無限不迴圈小數確實存在？
非數學專業，吃飯的時候突然想到了這個問題 我是這樣想的 如果乙個無限不迴圈小數它是無限的，那麼有沒有可能它其實實際上只是有乙個極其大的迴圈節呢？然後我想到 如果我知道它的迴圈節，應該就能用整數和整數的比把它給表示出來。那麼想象一下，乙個迴圈節為 的 也就是乙個迴圈節內事實上可以表示完0到9個數字組合...
如何證明無限不迴圈小數是無理數？
量子永生 完整的證明樓上寫了，如果是證明迴圈小數一定是有理數。用小學知識的能解釋了。如果某個小數某一段迴圈了，其中非迴圈節長為A，迴圈節長為B 那麼這個小數可以表示成 0.非迴圈節 迴圈節 0.888 4321 4321 0.非迴圈節 迴圈節 能表示為 0.非迴圈節 0.迴圈節 x 10 A 0.8...
這世界為什麼會有無限不迴圈小數？
老堪 這個涉及到我們採用什麼樣的計數系統來作為我們數學基礎的問題。不管是歷史的原因還是偶然的因素，反正目前我們的計數系統採用的是建立在自然數的基礎上發展起來的數系，按照皮亞諾公理，任何一種 串 都可以作為純屬數學的基礎，如果我們以圓的半徑為單位所構成的圓面積作為我們計數系統的基礎，那麼這個圓的面積就...