1樓：冰水一杯
「當……時，……」是乙個條件命題，前半命題是前提，後半命題是結論。這個關聯片語表示只要前提為真則結論一定為真。所以這個關聯片語中的前提是結論的充分條件（前提真則結論真）。
該關聯詞並沒有說明其他前提必須為假。
「僅當……時，……」也是乙個條件命題，比前乙個命題多了乙個字「僅」意思是說只有某個指定的前提為真時結論才為真，如果前提為假，則結論一定為假。所以這個關聯片語中的前提是結論的必要條件（前提假則結論假）。但該關聯詞也蘊含著其他前提也必須為假。
「當且僅當」就是上述兩個關聯片語都成立，即充要條件命題。
不過仔細分析片語「僅當」就會發現乙個漏洞，那就是當必要前提不只是乙個的情況下，「僅當」就會造成只有某乙個指定的前提為真時則結論一定為真，與「當……時，……」的充分前提的概念混淆起來。就類似於「我有兩個蘋果」不僅僅蘊含」我僅有兩個蘋果「也蘊含著」我有乙個蘋果」。而「我僅有兩個蘋果」只能表明「我僅有兩個蘋果」，不表明「我有乙個蘋果」。
但是在必要前提下「我僅有乙個蘋果」卻可以推出「我僅有兩個蘋果」。改變了「僅有」的願意。
所以嚴格說來「當」是充分條件命題而「僅當」才是真正的充要條件命題。而必要條件命題的準確關聯片語其實是「當……（不成立）時，……（不成立）」也就是說前提和條件都得是對應的否定命題才準確。也就是說，若非甲則非乙，甲是乙的必要條件等價於非甲是非乙的充分條件。
2樓：
當x（真），則y（真）——是為x（真）對於y（真）是充分的；
（在x真或x假兩種情況裡）僅（/只有）當x真，y才可能真——是為x（真）對於y（真）是必要的。
——所以【當且僅當】等價於【充分必要】
3樓：三道食材
當且僅當與充要條件這兩個概念並沒有天然的等價，否則也不會有那麼多人提問類似的問題了。
當且僅當(英文：If and only if)，表示「在，並且僅在這些條件成立的時候」的縮寫，在英語中的對應標記為iff
用 P當且僅當Q 來舉例。
當： 當Q成立時，P成立。 所以P的充分條件是Q僅當：
僅當Q成立時，P才成立。也就是說，當Q不成立時，P也不成立。故其等價的逆否命題是，當P成立時，Q才成立。
所以P的必要條件是Q
綜合「當」和「僅當」，可得P的充要條件是Q。
結論: 當且僅當等價於充要條件。
三向量共面充要條件？
一 假如都是自由向量a,b,c，則任意兩個向量都共面。取a,b共面於 分兩種情況 若a,b為平行向量，即a,b為共線向量，此時不論向量a,b組成的兩條直線是同一條直線還是不同的直線，都有向量a,b,c共面 因為向量a,b平行 若向量a,b不是共線向量，即向量a,b不平行，則平面 必有一法向量d，再證...
所有定義都是充要條件嗎
LauKengkeng 過程一是 為腦海中預設的模糊概念尋找定義。過程二是 提出乙個定義並判斷某物件是否符合。當有了乙個 定義 時，就從過程一進入了過程二，過程二也可以不經過程一。每個試圖揭示內涵的定義一定都是充要的，哪怕它荒謬至極。例如我說 橘子是會發光的藍色方塊 這也是充要的。如果某東西是 橘子...
數學中的定義都是充要條件嗎？
通常你可以把定義看作充要條件。不過說到底，定義只是輔助，是為了把冗長的表述簡化，重要的是借助這個定義所描述的東西。有時隨著學習或研究的深入，一些概念會被重新定義。數學類書籍對於重要的定義，通常會與時俱進地修改。你看化學書，一會把水溶液裡陽離子全是質子的定義為酸，一會把釋放質子的定義為酸，一會把吸收電...