1樓：龔漫奇
夠準確，如果他有兩個子列的極限不同，則把這兩個子列組成乙個新的子列（即把兩個子列的下標組成的集合並起來，形成乙個新的集合，用這個新的集合做下標，建成乙個新的子列），則這個新的子列的極限，根據原命題必須存在，所以你說的兩個子列的極限不同這種情況是不可能有的。也就是說，如果乙個數列的極限存在，那麼它的任意兩個子列的極限都必然存在，且相等。
2樓：予一人
事實上，可以證明：若序列 的任一子列都收斂，則必收斂於相同的極限。
證明可用反證法。設若 是 的兩個子列，且當 時，這裡 於是我們將中各項依其在 中的先後次序合併成新的序列 ，顯然這也是 的乙個子列。但此時，容易看出，對於任意的 0," eeimg="1"/>中有無窮多項落在區間 中，也有無窮多項落在區間 中，這表明不能收斂，就與序列 的任一子列都收斂的條件矛盾。
3樓：lyon
問題：是否存在乙個數列，它的任何子列都收斂，但存在兩個子列極限不同Claim：不存在
證明：反證法。如果該數列Sn存在，Sn的子列An趨近於實數a，Bn趨近於實數b。
那麼，一定存在子列Cn交替分別取An與Bn的項。因為a不等於b，所以Cn不收斂，但Cn是Sn子列。與假設矛盾，證畢。
總結：基本上如果這個數列的倆子列趨向於不同的值，那這個數列一定存在乙個divert的子列。既然存在了divert的子列，那就跟定理沒關係了。因為定理只研究每個子列都收斂的數列。
4樓：挪威的一棵樹
這句話是準確的。
任何子列都收斂，可以推導出來所有子列都收斂於同乙個值。
證明：反證法，設x的子列x1收斂於a，子列x2收斂於b，那麼構造數列x3。構造方法為，第乙個元素取x1的第乙個，記為d1，第二個元素取x2中第乙個在d1後面的，記為d2（位於d1後面是指，在原數列x中d2在d1後面，由於數列是無窮多的，所以總能找到這麼乙個d2），接著在x1中取d3，使其在d2後面......
交錯取下去。可以看到得到的新數列x3是子列，但若a不等於b，x3是不收斂的，與任意子列都收斂矛盾，故a等於b，即任意子列收斂到同乙個值。
簡單來說，若兩個子列收斂於不同的值，那麼這兩個子列形成的新的子列就不收斂了，所以矛盾，子列一定收斂於同乙個值。
順便，數學定理都是本著最簡原則的。既然它的嚴格證明沒有用到「所有子列極限都相等」這一條件，那麼這個就是無關條件。要麼與證明無關，要麼暗含在已給出的條件中。
可以看看它的證明，思考為什麼用不到這個條件。
如果再加上這麼乙個條件，也許易於理解，那這個定理就不夠美觀了。
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