1樓：
閉區間上的有界區域性可積函式是Lipschitz的當且僅當它(在分布意義下)弱可導且弱導數有界。
區域性上來說，區域性Lipschitz當且僅當(在分布意義下)弱可導且弱導數區域性有界。所以上述條件差的不是很多了。
2樓：折翼
當然不是，李普希茲函式不一定可導，於是談不上導數有界。
稍稍多說一點。對於一元函式，以下三個數學分析中的常見概念，邏輯關係是這樣的：
一致連續但不李普希茲的例子：
閉區間上的連續函式是一致連續的。但是，對於任何正整數 ，令 . 則 n\cdot\frac=n\left| x_2-x_1 \right|." eeimg="1"/>
可見它不李普希茲。
李普希茲但有不可導點的例子： . 或者「鋸齒形」函式，有很多不可導點。
但是，李普希茲函式是絕對連續的，它幾乎處處可導（即不可導點全體是零測度集）。對於可導點 ，有
這裡 是李普希茲數。可見，可導點的導數值是有界的。
所以，李普希茲函式的導數幾乎處處存在且有界。
在實分析中常用的絕對連續、強導數、弱導數等，和上述三個概念息息相關且同樣重要。
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