1樓：公尺雅
翻譯過來意思都一樣。但是有一些細節需要注意。
因此我分語法、使用、拓展，這三方面來說一下。
1、語法上
知る → 知らない
原形 → 否定形
タメ口，用於比較親近的人，比如家人朋友等日常交流，沒有特別要對對方表示尊敬。
知ります → 知りません
ます形 → ます否定形
屬於敬語，用語工作場合，或是和不熟悉的人，上司老師等，對對方表示尊敬。
2、使用上
「不知道」在日語學習過程中會接觸到兩個，乙個是「わからない」，乙個是「知らない」。兩者不可互換。原因是所表達的話外之意不同，在個別場合下後者聽起來會比較冷漠。
わからない：不了解，或是沒有理解，個人原因沒有主動去了解等，視情況有希望和對方合作一起解決的語意。
知らない：對這件事沒有非常關心，也沒有試圖去了解，單純只是不知道，如果在和自己有關的事上使用，會給人一種「i don『t care」的感覺。
舉幾個例句：
A：休日何假日有什麼安排？）
B：×知らない／知りません
還不清楚）
如果用了前者，就會給人一種刻意不想將對話進行下去的感覺，給人冷漠的感覺。
但是用後者，就是表明自己也不清楚，沒什麼特別的安排。這才是乙個正常的對話。
A：「海底撈」っていう店知ってる？／知ってますか？（知道海底撈這個店嗎？）
B：○知らない／知りません。（不知道）
在這裡只是單純的表達不知道的情報，所以可以用知らない／知りません
A：田中さん最近田中最近怎麼樣？）
B：×/△知らない／知りません
這句話是兩個人談及第三者的對話，按理說用知らない也沒有問題，但是不太合適。原因是，首先田中是A與B都知道的人，其次A在向B索取資訊，出於這兩點，用後者會更親近，前者聽起來比較冷漠。
回到題主舉的例子：
私はそのことを知らない。
私はそのことを知りません。（糾正：ら→り，參照1中的變形規則）
在這裡用了「その」，強調了是某個對方知道，但是「我」不知道的內容。同時又用了「知らない」這個表達，有種強烈的「那件事情我根本不知道，跟我沒關係」的語意。
說實話很令人在意上文的內容。如果是某件和自己有關的事還用了這種表達，那可以說是十分失禮的說法了。聽起來很像某件事情失誤後想要強調不是自己的原因。
3、拓展
還有另外一種表現，是「知らなかった／知りませんでした」
變形上繼之前更進一步
知る → 知らない → 知らなかった
原形 → 否定形 → 過去否定形
知ります → 知りません → 知りませんでした
ます形 → ます否定形 →ます過去否定形
結合例句來看
A：近くに新しい店ができたこと知ってますか？すごく美味しかったですよ！（這附近新開了一家店你知道嗎？可好吃了！）
B：△知りません。
○知りませんでした。
如上所述，日語中的很多表達都是凝縮了話者的情感，和「想要讓對方感受到的東西」在裡面，所以在學習過程中，看似翻譯過來可以解釋的事情，其實有很多細節不得不解釋，否則會在話者與聽者之間上產生很大的分歧。
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