1樓：
哥德爾不完全性定理只是說明了形式主義、邏輯主義等流派所給出的解決方案存在不足。比如，有些命題可以通過給定的數學體系之外的方法判斷真假，但是在這些體系內卻不可判定。還有，我想說，公理是人為歸納或者設定的，這無關乎不可知論。
2樓：湖上碎波
如果體系裡引入乙個無窮，就會有無窮個無窮，這就是哥德爾不完備定理的實質：一旦承認無窮，相容性和完備性就不可兼得。可以說，數學選擇相容性，神學選擇完備性。
3樓：
哥德爾定理是說：
在乙個形式邏輯系統下，存在既不能被證明也不能證否的命題；
不可知論是說：
對於人的理性，存在不可被認知的真理。
所以他們兩確實是聯絡的，如果你認為形式邏輯系統≈人的理性，不能被證明也不能被證否≈不能被認知。
4樓：公尺牛牛
哥德爾關於不完備性的分析適用於【可數的】的邏輯系統：比如康托對角線法所揭示的、如果假設可判定命題的數量是可數的、那麼在可判定命題之外可以構造出不可判定的命題
但是上述結論可能不適用於【不可數的】邏輯系統~~
5樓：支浩宇
因為它本身是乙個定理，揭示了世界上乙個普遍的規律，而且這個定理是人類發現的，人類知道了這個規律，而且這個定理的內容與「是否可知」有關。連這麼抽象的定理，人類都能證明出來，毫無疑問說明了人類的智慧型是很高的，這是可知論的一大勝利。
6樓：
哥德爾不完全性定理的意思是：數學意義上的「真」和「可證」是兩個不重疊的概念。
更進一步的意思是，基於可滿足性定義的「真」，和，基於句法推演證明的「可證」，是兩個不重疊的概念。
舉乙個例子來說明句法推演和語義滿足之間的區別，我們分析的物件是這個命題：
通過句法推演這種手段，我們要做的事情是證明：在 Hilbert 公理系統下，由系統的前兩條公理以及以及恰當的推理規則可以得到，即，是可證的。
(1) 根據代入規則，分別將公理 2 中的 p、q、r 替換為p，，p，得：
(2) 根據代入規則，分別將公理 1 中的 p、q 替換為p，，得：
(3) 由 (1)、(2) 根據 MP 規則，得到：
(4) 根據代入規則，分別將公理 1 中的 p、q 替換為p，p，得到：
(5) 由 (3)、(4) 根據 MP 規則得：，即為所證。很複雜是不是？
要說明在語義上是真的，很容易說清楚：
p 的賦值是 T 的時候，為真；
p 的賦值是 F 的時候，也為真；
因此，在所有賦值下都得到滿足，即，是重言式（永真式）。
句法系統中沒有真和滿足的概念，只有代入，替換，MP 規則，等值替換（如果已經證明了，那麼我們可以將公式中乙個或者多個的出現整體替換為，並且不改變命題的真值 ）……
而另一方面，語義系統中沒有證明和推演（演算）的概念。
對於一階邏輯和命題邏輯來說，給定乙個合適的語義，我們總能找到乙個合適的句法證明系統，使得這個系統中所有可證的命題都是真的，所有真的命題都是可證的。前半部分叫做弱可靠性，後半部分叫做弱完全性。這也就是所謂的一階邏輯的（弱）可靠性完全性定理。
強可靠性和強完全性的定義需要依賴句法推演（句法後承）和語義推演（語義後承）這一對概念。
語義後承（semantic consequence），符號是（\models）。語義後承在一般情況下是連線乙個命題集合和乙個命題。如果，在任何一種語義賦值下，只要命題集合中的每乙個命題都為真，那麼就一定為真，那麼，我們就說是的語義後承，記作。
句法後承（syntactic consequence），符號是（\vdash）。句法後承的用法和語義後承類似，也是連線乙個命題集合和乙個命題，如，表示的是可以通過句法證明的方式從命題集中得出。即，存在乙個證明，使得每個前提要麼是公理，要麼是中的命題，而證明的結論是。
具體來說，乙個證明是乙個命題序列，其中每個命題要麼是公理，要麼是前提，要麼是由前面的命題通過證明規則得到的。其中最後乙個稱為結論。
另一種定義句法後承的方式如下：說能從中推出，如果（是可證的，或者，）存在公式使得是可證的。如果不能從中推出，則記為。
但是這種定義本身依賴於我們良好地定義了這個概念。而說乙個命題是可證的，自然就是說存在一列命題，這一列命題中的任何乙個命題要不然是公理，要不然是根據之前的命題通過推理規則得到的。並且這一列命題中的最後乙個命題是。
強完全性寫作：如果，那麼。強可靠性則是倒過來。
另外乙個值得注意的事情是不一致的概念。不一致是乙個句法意義上的概念，而不是乙個語義概念。它被這樣定義：
如果，則這個公式集是一致的，否則，是不一致的。符號代表句法符號假，當然，如果我們一定要避免語義的真假所產生的混淆，可以用公式代替這個符號。
哥德爾不完全性定理所說的是，任何乙個表達力不弱於 Peano 算數系統的邏輯公理系統，要麼是不一致的（說系統是不一致的即是說系統本身可以推出公式），要麼是不完全的。這裡的完全性是指弱完全性，自然不是弱完全就不是強完全的。不是弱完全的即是說存在不可證明的真命題。
存在不可證明的真命題。
看不懂是吧，看不懂沒關係，哥德爾不完全性定理說的就是：
有兩個你看不懂的概念，在特定的條件下它們是不同的！
人腦（人類語言）的不完備性對應出來體現在這樣乙個地方：我們到底能不能證明下面這個 p？p 說的是：
p 是不可證明的。
當然，由於人類的語義和句法推演經常混淆在一起，並且自然語言是非常模糊的，所以這個例子本身是沒有太大的說服力的。但是如果我們能像在數學中那樣清楚地分出證明和語義的概念，那麼就……
請注意，數學中雖然有不完全性定理可能成立的情況，但是從來沒有不可靠的情況，也就是說，凡是數學家證明出來的東西，它都是（在對應的語義下）真的。從這個意義上來說，不完全性定理對於數學並沒有我們想的那麼大的破壞。甚至，根本沒有破壞。
因為實際上任何數學分支中的哥德爾句都是一種非常難的，幾乎不可能出現的，生造出來的表示式，數學家們自己根本就見不到要處理哥德爾句的情況。
7樓：
不完全性定理不是不可知，只是不可證。
我們知道乙個公理體系的一些句子是真的，但證不出來——但你總歸知道它為真。
這個定理意義在於揭示真與可證性在外延上並不相等，和測不准原理一樣並不站在神秘主義者一邊。
如何反駁不可知論？
反駁不了。哥德爾不完全性定理 第一定理 任意乙個包含一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統，都存在乙個命題，它在這個系統中既不能被證明為真，也不能被證明為否。第二定理 如果系統S含有初等數論，當S無矛盾時，它的無矛盾性不可能在S內證明。 文閱 諸位吃瓜圍觀群眾，不可知論是可以被反駁的。休謨的懷疑論是對歸納...
這屬於不可知論麼？
思域無疆 可知論和不可知論，嚴格說從理論上和實踐上都無法證偽，那麼只能靠信仰解決。人們的認識活動，是不斷發展著的，很多以前的不知現在是已知，從這角度看可知論有部分已經實踐證明 而在未知領域，沒有任何理論可以證明永遠不能知道，也沒有任何理論可以證明今後一定可以知道 只能靠過去的認識經歷和過程，相信以後...
克蘇魯愛好者是可知論還是不可知論？
illusion 克蘇魯雖說最開始應該是不可知論，但現在已經逐漸向著可知論發展了說到底一開始洛老就試圖用 邪神 這一概念來傳播宇宙深空以及科學發展道路上可能存在的恐怖，試圖以此來讓人保持基本的謙卑心態小心而謹慎的向著深空以及科學的道路進行探索，所以在這種主旨之下克蘇魯神話必然是以不可知論為核心的，這...