1樓：Bkljp02
建議你先看一下測度論，然後看看這個問題還是否存在。
簡單來說。無窮大和無窮大加一沒有區別。因此，如果相加的兩個無窮大不涉及勢的變化，則依舊沒有區別。
但如果乙個有理數的無窮大和乙個帶虛部的複數無窮大相加，則意味著勢的增加，就會出現新的和的無窮大比原有理數的無窮大要大的結果。
或者說，乙個一緯數軸上的無窮大如果加上了乙個與其垂直的數軸的無窮大，因為變成了二維測度，所以新的無窮大更大。也稱二者不等勢。
2樓：Frankie Ling
這個問題100多年前就解訣了，無窮大和無窮大當然可以比較。思想就是讓兩列無窮數一一對應，然後去看是否存在未一一對應到的數，存在的一方就是更多的一方。康托爾的集合論了解一下。
乙個無窮數加乙個無窮數可能等於其中的乙個無窮數。乙個無窮數也可能大於另乙個無窮數。
3樓：龔漫奇
下面從高等數學的角度回答此題。
因為在高等數學中，有無窮大的定義，而且既有談「無窮大±無窮大」（型不定式），也有談「兩個無窮大的比較」。正好和你的問題吻合。
下面給出你的問題在高等數學中的答案：
「無窮大+無窮大」與「無窮大」比大小的結果是不定的（稱不定式），即有可能是前者大（稱前者是後者的高階無窮大），也可能是後者大（稱後者是前者的高階無窮大），也可能是同層次大（稱同階無窮大），也可能是一樣大（稱等價無窮大），也可能是不能比。但如果所說的三個無窮大都是一模一樣的，則結論是「無窮大+無窮大」與「無窮大」是同層次大，不是一樣大（稱同前）。其具體的含義，只要學了高等數學就可以明白了。
4樓：Luyoung
無窮大和無窮大是可以比較的。
在康托爾集合論中，無窮分為可數無窮和不可數無窮。例如，在描述自然數集和偶數集時，這兩個集合可以很清楚看到偶數集是自然數集的真子集，但是它們卻是等勢的（即一樣多，很不符合我們的觀點）：1對應2；2對應4,……一直對應下去。
事實上，康托爾還提到了可數的定義：如果這個集合中的元素能一一羅列出來，那麼就是可數的。如自然數集、偶數集、奇數集。
事實上，還有乙個更難以置信的集合也是可數無窮集，它就是代數數集。代數數是所有的代數方程的解的集合，它可以是1，可以是1/3，也可以是根號2，因為它是代數方程：x^2=2的方程的解。
對於每乙個代數方程，我們可以列出乙個高為A（所有的係數之和）的數，然後它的到解的個數是有限可數的。所以我們能羅列出所有的代數數，因此它是可數無窮集。
因此上面提到的各種集合都是等勢的，換句話說，它們中的元素的個數都是相等的。
前幾天看到了一道題：往乙個有10個球的箱子中放2個球，取走乙個球，無窮次操作後還有多少球？
答案是想有多少就有多少球。
0個：把10個球編號1-10，放兩個後，取走1號；然後放入兩個，取走2號。以此類推，當次數無窮時，取走了無窮個球，所以沒有球了。其實這本質就是等勢可數無窮集合的性質；
3個：從第4個開始取球操作，類似於上面。無窮次操作後，剩下前三個；
無窮個：取放入的其中的乙個球，剩下的哪乙個編號11；以此類推，無窮次操作後，裡面有去窮多個球。
我們之所以在面對無窮時遇到了極大地思維障礙，就是因為無窮這個概念太抽象了，以至於傳言說，晚年康托爾因為思考無窮而進入了精神病院。
那麼什麼是不可數無窮集合呢？
答案是：實數集。具體地說是超越數集。
我們把實數集按照幾種不同的分法，可以分為有理數集合、無理數集合；也可以分為代數數集合、超越數集合。
那麼我們如何來證明超越數不可數呢？
事實上，當時沒有人思考無窮的概念，只有康托爾孤軍一人在奮戰。他用兩種方法證明了超越數集不可數。第二種方法簡直讓人感覺驚為天人，一般我們稱它為對角線法。
這個鏈結對這個對角線法做了的見解，可以了解一下。
因為這種方法實在是太巧秒了，以至於讓人看得蕩氣迴腸！
我們就來看看他的第二種方法：
1）我們假設實數集合是可數的（對，反證法），所以我們列舉實數：
1.2000000......
3.141592653......
1.237492......
29281923.1212231
我們假設列舉的數有無理數π，有有理數，有無理數等。我們假設已經列舉了所有的數，這是我們創造乙個數：通過第乙個數第一列加一，第二個數的第二列加2，等等，就得到了這樣的數：
2.249……。可以發現這個數不等於第乙個，也不等於第二個......
，它不等於任何乙個實數。因此我們創造的這個數根本不在這個列表。因此，這個列表是不全的，也就是說，實數是不可數的。
2）通過前面的敘述，我們已經知道，代數數集合是可數的，因此，我們可以創造乙個列表，在這個列表可以列出所有的代數數：
1.212121212......
0.278278278......
547832.5000000......
3.939393939......
13.4231323124464......
在這個列表裡，有有理數、有代數數根號27等。我們又可以像剛才那樣創造乙個數：2.
3942......，這個數不是第乙個數，也不是第二個數，......。因此這個數不屬於這個集合，也就是說，這個數不屬於代數數。
那麼這個數毫無疑問就是超越數，也就是說，我們通過列舉不同的代數數，創造不同的超越數。由於實數不可數，代數數可數，因此，超越數是不可數的。
事實上，可數集合的基數遠遠小於連續統的基數，而連續統與可數集合的唯一區別就在於是否包含超越數。實際上，隨機取乙個數，這個數幾乎必定是超越數。
忘了說一句，我們到今天都無法系統地證明乙個數是否是超越數。π的證明都是借助了尤拉方程證明不是代數數的。也就是說，我們可以創造乙個超越數，但是無法證明它是超越數。
5樓：沒有暱稱
順便說一下，數學是在描述基於一定假設的系統的，不一定總能找到完美對應的現實，但它常常可以找到一些很符合的現實。這裡就提問而言，這個問題要看無窮大集合的勢。
你說的無窮大加一，無論加一，還是加任乙個有限值都不會改變無窮大的大小。而勢小的無窮，對勢大的無窮大就像零一樣。所以兩個無窮大相加得勢大的那乙個無窮。
首先要明白集合論裡無窮大小是怎麼比的，也就是什麼是大小？這個比較採取建立對映的方式對比，而不是數學分析的直觀大小。
比如全體自然數和全體偶數可以建立乙個
y=2x
的對映，那麼我們就認為兩者一樣的多。這個概念在初高中是不常見的，要理解一下。
然後是加減。集合論中無窮大不是數學分析中極限裡的無窮大，它的思路是數集合的元素個數。比如全體實數有無窮個，全體自然數有無窮個，全體有理數有無窮個，這些無窮大小一樣嗎，或者說可以建立雙射嗎？
集合論中無窮的由來和數學分析的無窮不同。數學分析是這樣，函式
y=1/x
在x趨近零時y的大小就趨近無窮。
細裡就不多說了，最終結論是不是所有無窮大的集合都是一樣大的，有的無窮大的數目更多。所以勢小的對於勢大的就像零一樣，有限值自然勢更小了，也是零。
想具體了解的可以看一些集合論的書，實變函式的書前幾章也會講這些。這裡講的連科普都不算，很難有清晰的認知。讀者無法通過這幾個字了解集合論的複雜內容，看了圖乙個樂呵就好。
當然有興趣的話，可以找些書自己學一下，也算我沒白寫。
然而，學數學並沒有什麼卵用
6樓：madman
我覺得，我們想無窮大，無窮小的時候，不要被某個數這個非常具象概念所拘束。無窮大和無窮小不是乙個具體的數。
那麼，無窮大可以比大小嗎？其實，這個要取決於我們對大小的定義。
我們知道，無窮小可以比較的，我們定義了高階、低階無窮小的概念，其實就是哪個更快接近0，比的是接近的速度快慢。但是，我們還是沒有定義「大小」。
無窮大可以比較嗎？因為沒有定義，我們無法比較。假如我們也可以模仿無窮小比較的定義，或者依據，無窮大的倒數就是乙個無窮小，利用其倒數進行比較，定義出「更大」或者「高階」的無窮大。
比如說， ，和 ，我們可以認為第二個更加「高階」。或者，你就直接可以定義為「更大」。
如果有這樣的定義，那麼無窮大和無窮大之和，哪個大？
如果同階無窮大相加，那麼是一樣的大。
如果和乙個高階無窮大相加，那麼是和比較大。
如果和乙個低階無窮大相加，那麼還是一樣大。
總之，問題在於，我們對無窮大的「大小」尚無定義，所以比較大小是麼有意義的。
7樓：
有無窮多旅客要住進乙個有無窮多房間的酒店中，可以讓第乙個旅客住進第乙個房間，第二個住進第二間...於是大家都順利入住。
可是這時又來了無窮多的旅客想要入住，怎麼辦呢？可以讓原先住第n間的旅客搬到第2n間，然後再讓新來的旅客住進那些空出來的房間就行了。
8樓：乙丙丁
很簡單加法作用於數與數之間
（雖然矩陣之間也有加法，但兩者明顯不是同一種運算，「數值加法」和「矩陣加法」的區別）
無窮大不是乙個數，任何乙個數集中都沒有無窮大這個元素所以對無窮大進行加法運算不合法
9樓：wbsnsi
無限與無限直接可以運算的，推薦一本書《從一到無窮大》，裡面提到過無限大是分階的，也就是說無限大加無限大等於無限大，但是無限大乘以無限大＞無限大
10樓：
無窮大分三個等級，第乙個是所有的整數和分數，第二個是線，面，體上所有的幾何點，第三個是所有幾何曲線的數目，三個等級從小到大，同乙個等級內的無窮大是相等的，也就是說可以一一對映的便是一樣大的，如1m長線段上的點和10公尺線段上的點，畫乙個三角形便可以發現上面的點一一對映，所以上面的點是一樣多的，並不能說10m線段上的點比1公尺上得多。
11樓：YC Chen
有意思的問題。嘗試回答一下。
以下為例子。手機發的所以格式不太正式，請諒解1)自然數和偶數哪個多?
答:一樣多。
證明:可以這樣看。
首先，任取乙個偶數n，都可以在自然數裡面找到乙個n，與之對應，所以偶數個數小於等於自然數個數。
然後，任取乙個自然數m，都可在偶數裡找到乙個2m與之對應。所以自然數個數小於等於偶數個數。
綜上，倆個數一樣多。
2)自然數個數和實數個數那個多?
答:實數多。
證明:可知自然數個數小於等於實數個數。跟上面一樣。
但我取根號2，自然數中無法與之對應。
所以實數個數多。
題主可以把自然數個數=偶數個數+奇數個數，實數個數=自然數個數+非自然數個數。顯然他們都是無窮大的。
無窮大減一還是無窮大嗎？
萋萋鸚鵡洲JeLi 單說 1或者 1應該沒有什麼意義，還是無窮。但是如果有個區間的話，比如 1到 再做加減法，應該就比較有意義了。新手回答 安生 無窮大和無窮小都是乙個動態量，只能說它比任何你拿出來的數都要更大，所以無窮大減去乙個常量 有意義嗎？就連 也沒辦法計算呢 Kevin Wayne 是數學上...
正無窮大和負無窮大是否可以認為是同樣的概念？
廟月 我想這取決於你選取怎樣的模型來實現他們。首先，考慮在標準的數學分析中，無窮大，正無窮大，負無窮大。我們認為這些是符號，而不是元素，也就是說它不代表乙個抽象的實體。這個符號，只有在使用 某個函式，數列，或變數趨於無窮大時，才有意義 在這種情況下，他們有不同的含義。如果你採用的無窮大是序關係意義下...
如果宇宙是無窮大的，那麼乙個無窮大的宇宙可不可以包含多個無窮大的其他宇宙？
就叫狗爭吧 數軸上0到1這個區間包含了無數個實數，那麼這無數個實數之和是不是無窮大呢，這個區間的實數之和和所有實數之和哪個大。感覺跟這個問題很相似誒 胡蘿蔔汁 當然可以，自然數集的乙個性質就是部分等於整體。自然數集 1,2,3 全體 2,得到 2,4,6 即全體偶數，看似是自然數一部分的偶數，數量卻...