無窮大減一還是無窮大嗎？

1樓：萋萋鸚鵡洲JeLi

單說∞+1或者∞-1應該沒有什麼意義，還是無窮。

但是如果有個區間的話，比如：1到∞，再做加減法，應該就比較有意義了。

新手回答

2樓：安生

無窮大和無窮小都是乙個動態量，∞只能說它比任何你拿出來的數都要更大，所以無窮大減去乙個常量……有意義嗎？

就連∞–∞也沒辦法計算呢……

3樓：Kevin Wayne

∞ 是數學上預設的比任何乙個實數的絕對值都大的乙個概念。特別地，如果表示「比任何實數都大（都小）」，就記作 +∞（-∞）。

∞、+∞、-∞ 都不是數。這是因為，給定任何乙個實數，無論其絕對值多大，我們總可以舉出比它更大和更小的實數。對任一實數，在數軸上都可以找到唯一確定的位置，因而全體實數已經填滿了整個數軸。

既然 ∞ 不是數，那麼 ∞＋1、∞－1 等於多少也就沒有意義了。

4樓：keghost

無窮小和無窮大即不是常數也不是變數。

用無窮大表示自然數集(實數域)的上界限(上下界限)，是為了方便記寫。自然數和實數都不存在最大值；∞+1並無意義。

而在極限中，那是代表無窮大的變數在參與運算，而非無窮大這個符號。

5樓：數學老師不上課難受

同學，首先無窮大不是乙個數，而是乙個過程，簡單講，乙個絕對值可以比任何乙個正數都大的過程就是無窮大，比如1/x，當x趨於0的過程中，1/x的絕對值可以比任何乙個正數都大。於是，所謂的無窮大減去乙個常數a，絕對值就會比任何乙個正數減a都大，當然絕對值也就是比任意乙個正數都大，也就是還是乙個無窮大。

6樓：鍵山怜奈

@朱奕帆

正因為滿足α=γ+β的γ並非對任意αβ都存在，所以減法的定義不是當α=γ+β時α-β=γ

序數減法的定義是α=β+γ時α-β=γ

7樓：朱奕帆

為了嚴密地定義無窮大，乙個方法是引入集合論。Ordinal numbers就是這樣一種包含無窮大的數系。一種定義ordinal number的方法是將每乙個ordinal定義為所有比它小的ordinal的集合。

例如，空集， , 是最小的ordinal；是比它大的ordinal。我們可以用0來表示 ,1來表示 ; 類似的，我們可以定義所有自然數對應的ordinal；例如，。那麼此時，不難發現所有自然數構成的集合也是乙個ordinal，我們記為。

不難發現，是乙個無窮大，即他比所有有限大的數都大。不過它並不是最大的ordinal，我們可以定義 ; 這是乙個比大的無窮大。類似的我們可以定義出許多不同的無窮大。

在ordinal arithmetic中，加法是永遠被允許的；按照加法在ordinal上的定義，交換律並不存在： ,而。然而減法沒被定義。

不存在乙個數是 , 即不存在乙個數使得。

*推薦閱讀：On Numbers And Games by John Horton Conway

有待更新

TODO：

引入ordinal加法的定義

介紹surreal numbers

8樓：

一滴水成不了河，再加一滴水兩滴水還是成不了河，然而我不停地加啊加，然後就能成河了。這是乙個量變到質變的過程。

然後再看這一問題，首先題主的無窮大應當看作乙個函式或乙個變數，比如x或f(x)，然後不停地加減1可以看作是加減n，所以題主的問題應該是或

9樓：GimmeMana

無窮大減任何有限量都是無窮大。而且你對無窮大+1的理解也很奇怪，為什麼要擠進去，無窮大就算你把它考慮成乙個值，也跟順序沒關係吧，為什麼要1到2，2到3。