1樓：
你目前所學的級數，定義為部分求和的極限，其前提是級數收斂。
沒有記錯的話，按你現在所學，「趨向於無窮」 的正確表述是 「發散」，但是用了「->oo」 這個符號。
題目中的例子，只有-1下面的答案不建議初學者閱讀：
題主觀察到的現象，是精彩的聯想，但是不建議在初學時太過異想天開。
數學概念的拓展也要基於嚴格的定義，不是直覺就夠的。
下面提到的概念，與題主正在學的內容，用詞相同，定義不同。
本題可能涉及兩個拓展：
拓展收斂的定義，我在這個問題 http://www.
裡提到過，
那裡提到的兩個求和定義僅能使 A=-1 時有意義，級數值為 1/2。
更廣泛的拓展是尤拉的方法，拓展到 |A|>1，級數值為 1/(1-A)。
拓展實數的定義，將無窮大包括進去。這又有兩種方法：
雙點緊化，對實數作仿射延拓，
加入 +oo 和 -oo 兩個新元素 http://
en.wikipedia.org/wiki/E
xtended_real_number_line
f(x)=1/x^2 在這樣的拓展下成為連續函式。
單點緊化，對實數作投影延拓，
加入 oo 這乙個新元素 http://
en.wikipedia.org/wiki/R
eal_projective_line
f(x)=1/x 在這樣的拓展下成為連續函式。
後者即經常被人感覺到的「正無窮等於負無窮」 的嚴格數學表述。
在本題中，這個拓展僅能使 1/(1-A) 在 A=1 時有意義，級數值為 oo。
2樓：
呵呵，樓主多慮了。。。
首先，把S用等比數列求和公式求出為然後，把AS用等比數列求和公式求出為接著，用S-SA，你會發現，其實S-SA的真實值是所以，其實S的值是
一、當A大於0小於1時，A的n次趨於無窮小，可以忽略。
二、當A趨於1時，屬於0/0型，可以用洛比達法則將分子分母對A進行求導，結果是正無窮大。
三、當A大於1時，分子為負無窮，分母為負數，S為正無窮。
既然樓主不讓用求和公式，那通俗點說吧，假設S的最高次項是A的m次，那AS的最高次項肯定是m+1次項，而A的1次~A的m次項都是S與AS共有的，相減可以消去，所以S-SA 最後值是1-（A的m+1次項），而不單單是1
無窮大減一還是無窮大嗎？
萋萋鸚鵡洲JeLi 單說 1或者 1應該沒有什麼意義，還是無窮。但是如果有個區間的話，比如 1到 再做加減法，應該就比較有意義了。新手回答 安生 無窮大和無窮小都是乙個動態量，只能說它比任何你拿出來的數都要更大，所以無窮大減去乙個常量 有意義嗎？就連 也沒辦法計算呢 Kevin Wayne 是數學上...
無窮大是常數嗎？無窮小是常數嗎？
凡塵 常數是指固定不變的值 概念 無窮大乘以非零常數還是無窮大，無窮小乘以非零常數還是無窮小，所以，無窮大和無窮小都不是常數。 Reputation丶L 你好。準確的說，無窮大和無窮小是數學中的變數，所謂變數，就是沒有固定的值，可以改變。就好比你舉出乙個數字100000000，看似很大，但我可以找到...
如果宇宙是無窮大的，那麼乙個無窮大的宇宙可不可以包含多個無窮大的其他宇宙？
就叫狗爭吧 數軸上0到1這個區間包含了無數個實數，那麼這無數個實數之和是不是無窮大呢，這個區間的實數之和和所有實數之和哪個大。感覺跟這個問題很相似誒 胡蘿蔔汁 當然可以，自然數集的乙個性質就是部分等於整體。自然數集 1,2,3 全體 2,得到 2,4,6 即全體偶數，看似是自然數一部分的偶數，數量卻...