1樓：卻忘我
看了所有答案好像沒有我想要的（呃呃，可能我想的太奇葩了）
先說說我問這個問題的初衷：
首先，lnx的極限是無窮大，這是起碼的數學常識。我也知道函式的極限定義和起碼的極限求法（考研黨）。
但當我學到「單調有界數列必有極限」時，我忽然有個大膽的想法。
先看這樣乙個數列：
0.9,0.99,0.999,0.9999,,,,,,
這個數列收斂於1，大家都知道
我們可以看到，它的增幅是逐漸減小的，並且它每項的增幅逐漸減小，最終能夠減小到讓這個數列有界的地步。
那麼我想到，有沒有滿足這種增幅逐漸減小，甚至能減小到函式有界的地步的函式呢？
ln（x）
多麼生動的例子，我想知道導數概念的人都知道這個函式就是所謂的增幅逐漸減小的函式。那麼lnx會不會在x取某一值後存在乙個如同開始提到的那個數列一樣的遞增情況呢？
所以我想要知道，會不會存在下面這個命題：
存在乙個正數M，使得當自變數x大於某一值X時，ln（x）小於M恆成立。
注意這個命題有乙個等價命題，那就是e的x次方這個函式存在右漸近線，所以回答中使用e的x次方這個函式來證明上述命題的方法都是有漏洞的，因為如果上述命題成立，那麼e的x次方這個函式將沒有辦法取遍所有正數。換句話說，必須先證明e的x次方這個函式可以取遍所有正數才行。
（誰教教我手機上公式編輯器在哪？不勝感激）
2樓：黃博THU
證明使用定義即可：
0" eeimg="1"/>，取 ，則當 x_0" eeimg="1"/>時，都有
\text(x_0)=\text(e^M+1)>M" eeimg="1"/>，
故在 , 的極限是無窮大。
3樓：sola
若存在M，使得任意x＞0，都有lnx＜M，則任意x＞0，x＜e^M，矛盾。
故lnx無上界，又lnx單調增，故limlnx＝+∞（x趨向+∞）
如果宇宙是無窮大的，那麼乙個無窮大的宇宙可不可以包含多個無窮大的其他宇宙？
就叫狗爭吧 數軸上0到1這個區間包含了無數個實數，那麼這無數個實數之和是不是無窮大呢，這個區間的實數之和和所有實數之和哪個大。感覺跟這個問題很相似誒 胡蘿蔔汁 當然可以，自然數集的乙個性質就是部分等於整體。自然數集 1,2,3 全體 2,得到 2,4,6 即全體偶數，看似是自然數一部分的偶數，數量卻...
正數的無窮大是負數嗎？
你目前所學的級數，定義為部分求和的極限，其前提是級數收斂。沒有記錯的話，按你現在所學，趨向於無窮 的正確表述是 發散 但是用了 oo 這個符號。題目中的例子，只有 1下面的答案不建議初學者閱讀 題主觀察到的現象，是精彩的聯想，但是不建議在初學時太過異想天開。數學概念的拓展也要基於嚴格的定義，不是直覺...
函式極限為無窮大時，極限的唯一性是否成立，為什麼？
王鑫 題主需要的是張筑生 數學分析新講 第一冊 的87頁的定理5。書中，該定理的正式描述前有一段定性描述，摘錄如下。無論是有窮極限或者是定號的無窮極限，乙個序列的極限都不能多於乙個。換句話說，對於擴充後的情形，極限的唯一性仍然保持。 題主和前幾位答主貌似是學高數的，其實高等數學很多東西是沒有講清楚的...