無窮大是乙個有意義的數字嗎？

1樓：jlstat2020

其實應該從另外乙個角度給你說一下也許你會放下一些執念。

數學的東西很多時候是為了一般化，廣義化，所以才會有公理，定理等等。

那麼無窮是乙個極限的概念，極限又是什麼呢？實際上說定義也好，說概念也好，在我個人看來，也是一種axiom的體現。具體到你這個問題，從它本身的定義來看你就可以發現，是一種運動化的定義，是說你不論給定什麼數字，只要你找乙個，這個無窮大的量，就比你找到的大。

因此這是乙個相對的概念，而不是乙個絕對的，說我這個量就是大，它就是大，誰也沒它大，那就是抬槓了。

所以會有，比如你找了乙個序列n，那麼n^2就是相對於n的無窮大，因為你正整數你不論取多大，它的平方永遠比它大，對吧。這個就是極限概念的體現。我們很難說空想乙個數字，然後說這個數字無窮大，這個對於數學的意義不大。

重點就在於它是有對比物件的。

那麼後面的極限，也可以這樣逐漸的模擬，具體的就不多講了，有太多人講過，可以看看吧。希望這樣說能解開你的一些困惑。

2樓：蒼龍轉生

這類的問題回答過好多次了。無窮大不是指具體的數字，無窮大是乙個變數。無窮大的定義是，有數列｛Xn｝，對任意實數G，存在正整數N，任意n>N,都有|Xn|>G。

這是在數列極限中無窮大量的定義。在函式極限中，對無窮大量也有類似的定義。

題主如果在b站上搜尋無窮大，會有許多詳細回答。另外作為基本概念，任何一本教材上也都有詳細解釋。

3樓：不愧是你

Thomas' Calculus 14th Edition

不是。

Defintion:

若函式在自變數的某變化過程中，相應的函式值的絕對值可以無限地增大，則稱函式在這個變化過程中是無限大（infinity）。

當時的絕對值無限增大，而無限增大的含義就是大於事先給定的任意大的正數。下面我們就給出了無窮大的定義：

1.無窮大的定義:設在的某去心鄰域內有定義（或在大於某正數時有定義）。

如果對任給的正數，總存在正數（或正數），使當（或 X" eeimg="1"/>）時，不等式 M" eeimg="1"/>恆成立，則稱是（或）時的無窮大。

注：如果是無窮大，按照極限的定義，是沒有極限的，因為它不是無限接近於任何乙個固定的常數。但是為了敘述是無窮大這個事實，有時也說的極限是無窮大，記作： [1]

故，是個不確定的值，它有可能是任意值，因為分子分母趨向的速度不一樣。