1樓：
簡單一點, 非歐幾何中, 平行直線可能會相交.
比如地球上所有的經線, 相互之間都平行(有疑義的可以考慮赤道附近的切線狀態), 然後都交叉於北極點. 所以, 只有歐幾里得幾何的拓撲結構下, 才定義了平行公理.
贊成其他人說的: 不知道就看書, 看書之後, 再來問, 別把知乎變成"知道".
2樓：xana
高票答主的回答已經很好了，不過既然是純外行的問題，我想用真的純外行也能聽懂的話來說一下。
題主問的問題都是形如「在A的情況下，B會不會變成C」的句式。
概述一下ABC三個東西的話，A是乙個題主不太了解的比較高等的概念(在題目裡都是極限理論，但是我想題主的問題並不單純是關於極限的問題)，B是乙個初等數學中常見的概念，C是乙個初等數學中和B矛盾的概念。
那麼首先，我認為題主應該認真去了解一下你說的「A」究竟是什麼東西，因為很有可能你說的A理論根本不適用於B。
其次，各種規律都有其適用範圍。我想題主的基本數學知識應該不超過高中範圍，那麼在你能接觸到的理論裡，「平面直角座標系」指的就是「歐氏幾何裡的平面直角座標系」。那麼，平面是歐氏幾何的平面，直角是歐氏幾何的直角，直線是歐氏幾何的直線。
平行線永不相交是歐氏幾何公理的直接推論，既然是由公理直接推得，那麼只要還在這一框架內，這一論斷是不容置疑的;換句話講，如果平行線相交(無論在什麼情況下)，那麼它要麼不是歐氏幾何的平行線，要麼不是歐氏幾何的相交。對於你的其他問題也是一樣的，在你了解的框架裡，三個答案都是「不可能」。
3樓：chris
直線當然可以是彎曲的比如球面上的直線就是彎曲的（也就是經線）但是當我們只真對乙個點的領域處來看也就是趨近於無窮小的範圍看他就和直線沒有什麼區別了（在微分幾何裡面這也叫做乙個流形空間區域性和歐式空間可微同胚）試想你在地面上畫一條直線那真的是直線嗎如果無限延長也就是曲線了這其實說的就是上面那件事因為人類相對於地球的尺度太小了你在地上畫一條直線就相當於是球面上的一段無窮小的線段
極限是指對區域性區域進行研究的不考慮全域性
4樓：Laplaze
充分體現了有的同學不到考前不用功的特性（大霧
其實我沒看懂問題描述。為什麼按照極限定義會得到直線彎曲的結論呢？我們高中學到的平面直角座標系中的直線，簡單來說就是平面直角座標系中斜率處處相等的曲線。
就算x趨近於正無窮，斜率一樣不會變。我是真沒看懂題目想表達什麼...還有垂直，x軸y軸上各任取一非零點與原點連線形成的兩條向量（0，y），（x，0）內積一定為0，必然垂直。
這和極限定義有什麼關係...
5樓：YorkYoung
首先批評題主不認真看書，非要胡思亂想，明明對一些數學名詞一點都不懂，非要用自己想當然的理解，結果造成問題的質量極差。知道自己是外行，那麼要麼找本書入門，要麼對自己頭髮好點，不要想這麼多沒用的事情。
下面回答問題，首先按數學方法答，題主可能看不懂，但這個回答並不只是給題主一人看的，然後我試圖猜測題主本意，再答一遍，因為題主的話都是自己的理解，而不是這些詞在數學上本來的意思，我不保證能猜對。
關於乙個幾何物件是否彎曲這個問題，一般是由它的曲率來決定的，而曲率分為嵌入曲率和內秉曲率，如果不把直線嵌入到更高維的空間去，是無法說明其嵌入曲率的，而把直線嵌入高維空間完全可以嵌入為一條曲線。而內秉曲率對於一維流形而言由於曲率的反對稱性只能為0，也就是說任何一維流形都是直的。
最後這牽涉到乙個直線的定義問題，通常我們認為直線是1維的歐幾里得空間，所以說直線是不是直的，這種問題在數學上毫無價值，真正有價值的是如何用數學的語言來描述直線這種客體，比如通過實數集來表示直線。
2.垂直的數學嚴格說法就是正交，即兩個線性子空間中任意各取乙個向量內積都為0，而直角座標系，就是我們在2維歐氏空間中找到一組正交歸一基 、 。而x，y軸就是與分別與它們共線的向量構成的集合，顯然 。
這裡還是批評題主的問題，直角座標系的直角是什麼意思，別再問雞肉是不是肉這種問題了好不？重要的是什麼叫直角，什麼叫垂直，顯然你沒有真正理解這兩個詞。
3.這個在數學上就是不可能，因為數字就是我們做出來讓加減法變的有意義的東西，你不能為了幾何去改造加減法。
你真正想說的可能呢是距離的改變，即 ，這也是沒有意義的，我們固然可以隨便定義乙個滿足公理的距離，但我們用座標表示點，必然會用更簡潔的手段去描述，顯然 是最簡潔的。
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