1樓：
en.wikipedia.org/wiki/E
igenvalue_algorithm#Condition_number
for detail)
condition number具體有什麼意義呢，wikipedia上是這樣說的
The condition number
κ(, x) of the problem is the ratio of the relative error in the function's output to the relative error in the input, and varies with both the function and the input.也就是說數值演算法會放大輸入值的誤差，k越大，放大倍數越大。說對角化的數值穩定性差，也就是這個原因
還有乙個我認為更重要的原因就是是不管是原來的還是都有明確的物理意義：平均場下近似下的Hamiltonian。一定要寫成就什麼都不是了，既不能用來算總能量，也不能用來做post-HF的計算
2樓：劉俊孜
由於Schrodinger
equation的哈密頓算符是厄公尺算符，所以使用Slater
determinant構造出來的Fock矩陣也是厄公尺的，並且最後的波函式滿足正交歸一性，即
其中即為分子軌道，為原子基組，為分子軌道係數。
Roothaan
equation是乙個廣義本徵值方程，一般需要把它變換成常規的本徵值方程求解。具體做法:
兩邊同乘,
兩邊直接乘可以把方程轉換成常規本徵值方程。但是並不一定是厄公尺矩陣，雖然現在可以求非厄公尺矩陣的本徵值，但是會得到左右兩套本徵矢。如果想獲得體系的正則分子軌道就會比較麻煩(上面的形式就很簡單,)。
另外很多分子體系都是有對稱性的，而Schrodinger
equation的哈密頓算符是全對稱算符，所以Fock矩陣會含有分子的對稱性資訊。直接乘相當於對做了乙個不一定對稱的變換，對稱性的資訊就亂掉了，這樣反而得不償失。
以上是物理層面的，也是最重要的原因。
從技術層面上講，由於Fock矩陣的厄公尺性，在資訊儲存的過程中，都是以三角陣的形式儲存的，這在早期量化程式裡會節省一半的儲存資源，現在很多量化軟體仍然沿用了下來。沒有厄公尺性後，就得都存下來，這沒有必要。另外對於Hartree-Fock計算來說，最大的計算量還是在每次迭代的Fock矩陣構造上，本徵值求解的時間相對來說並不是什麼大問題。
S的逆總是要求的，常規演算法多了一次平方跟計算和與Fock矩陣的兩次矩陣乘，這相對於Fock矩陣構造要進行的積分運算是微不足道的。對於厄公尺矩陣的本徵值求解，LAPACK庫有非常高效且成熟的庫函式可以呼叫，常規演算法很穩定（好像對廣義本徵值方程也有庫函式可用，我記不清了，有興趣可以試試）。
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