1樓：唐子騫
這公式寫法有問題是錯的，正確的寫法是，那個S對場的變分可以被形式地寫為某個導數算符D對場算符\phi的作用，之後要形式地把D放到外面對右面期望值函式整體（就是乙個普通的關於x,x1,...,Xbox 的多元函式）的作用，而不是把D\phi整個寫裡面。
2樓：
這種問題回到定義就ok了，configuration space的路徑積分測度是只積分基本場，導數運算元應該理解為基本場的無窮小平移，所以你在路徑積分裡面插入的導數場by definition導數是在state外面的。
3樓：
有時會寫路徑積分關聯函式
而場算符的時序關聯函式為
（有時場算符帽子會被省略掉，即使那樣有時序通常指的也是後者，因為路徑積分裡面是「場函式」，是互易的也就沒有順序，當然noncommutative QFT神馬的除外）
當然兩者可以證明是等價的 ，但是對於微分運算元 的作用來說，等價關係是 ，而不是
破案了……搞了半天是notation的鍋，題主看的Srednicki：
Srednicki, p136
22.22路徑積分是沒有問題的，但22.23直接轉化為時序關聯函式這一步就有一些歧義了。
如果場方程是直接作用在場算符上，那自然是等於0的；可是從22.24可以看出Srednicki想表達的含義是場方程微分算符作用在關聯函式以外。
區別在於完整的時序關聯函式裡面還有時序的 函式，正因如此求導才產生了 函式。（在22.22路徑積分的表達下，微分算符作用在時序上是在path ordering中自然產生的，因此不需要區分，但是在時序關聯函式中就容易產生誤解……）
說明有時候看標準教材還是要仔細理解上下文，要有bear來，不能大E了（逃）！
可以對比一下其它常用教材
Schwartz, p80
（注意這裡 ，Schwartz的推導甚至沒用路徑積分，肯定不會是路徑積分的問題。）
Banks, p20
4樓：鄒益健
contact term是delta函式恰好說明了Schwinger-Dyson方程就是經典運動方程的量子形式啊。如果兩個點沒有碰上，那麼delta函式就等於0。
在量子場論裡乙個算符等於0的含義本來就是up to contact term。因為把兩個算符在乙個點處直接乘起來是沒有意義的。算符應該理解為distribution而不是function。
5樓：Simpler
而在路徑積分中要考慮所有場的構型，對於任意乙個構型自然不會滿足場方程。Schwinger-Dyson equation是n點關聯函式滿足的方程，而這裡n點關聯函式是由路徑積分給出的，裡面的 不是乙個具體的場。它可以看成是場方程的路徑積分版本，但在路徑積分中並沒有場方程這個東西。
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