1樓：
拓撲量子場論既是數學結構的應用，也在數學上有所應用。拓撲量子場論最早應該是在拓撲量子反常，指標定理，量子場論的大範圍性質，量子群和量子可積系統等研究中慢慢產生的想法，最早被阿提亞大力鼓吹，鼓動了威騰等人的一些理論物理研究。威騰的關於超對稱量子力學的工作是乙個里程碑式的工作，引起了很多人的注意，也是他拿菲爾茲獎的主要工作之一。
拓撲量子場論觀念和形式的發展非常有趣，用它可以貫穿現代數學物理的起源，發展和現狀，是研究現代數學物理學史的乙個非常基本的主線（另外的主線就是BV formalism，和物理中的範疇論思想）。
阿提亞是第乙個嘗試公理化拓撲量子場論的數學家，他有一篇也是唯一一篇關於拓撲量子場論的文章，已經成為數學物理領域的經典，其中他不僅指出了公理化拓撲量子場論的方法，還描繪了拓撲量子場論的巨集偉藍圖，現在的一些發展仍還在他的藍圖之內。
在現代數學物理發展過程中，除了彭羅斯，阿提亞，和威騰之外，絕大多數的貢獻都要歸功於俄裔數學物理學家。
拓撲量子場論的最高端用處是，它不僅幫助人們理解了量子物理中的一些現象，更催生了兩個現代數學和數學物理中兩個超級大且有深刻聯絡的綱領：數論—幾何—物理朗蘭茲綱領，和映象對稱綱領。
在學習量子場論的過程中，我也產生了嚴格定義量子場論的想法，並進而完善為量子場論數學基礎和應用研究的課題，後續我又把它推廣為量子物理的數學和哲學原理，後來又發展為量子引力的數學基礎。在整個發展過程中，拓撲量子場論都起到很好的參考和啟發作用，可以預期將來拓撲量子場論對於量子引力理論必然仍還是乙個必不可少的腳手架理論。
2樓：卡卡的數學小屋
Witten應用Dirac代數中的技巧重新證明了丘成桐用繁雜的技巧證的廣義相對論中的正質量猜想；
Witten應用三維Chern-Simons 理論和共形場論的結果得到了扭結理論中的Jones多項式；
量子場論中，場方程和Schwinger Dyson方程是不相容的嗎？
唐子騫 這公式寫法有問題是錯的，正確的寫法是，那個S對場的變分可以被形式地寫為某個導數算符D對場算符 phi的作用，之後要形式地把D放到外面對右面期望值函式整體 就是乙個普通的關於x,x1,Xbox 的多元函式 的作用，而不是把D phi整個寫裡面。 這種問題回到定義就ok了，configurati...
從量子場論如何過渡到量子力學 ？
十年天真 順序反了吧。量子場論是量子力學與相對論的結合，是高速運動下的量子力學。一般都是想的該怎麼從量子力學過渡到量子場論。量子場論裡把動量和位置算符換成了波函式。而且，量子場論很難的。世界上沒幾個人真的弄懂了量子場論。 湍流 其他回答都在亂答什麼，明顯題主是知道場量子化的途徑的。這個問題我也考慮過...
量子力學和量子場論的不相恰？
量子力學本身是基於牛頓力學的絕對時空觀而建立的體系，最明顯的特徵就是把時間作為理論中的核心引數。所以，量子力學體系自身會有乙個原理性的矛盾，其公理認為 可觀測量對應厄公尺算符 然而對於特殊化的時間就沒辦法給出對應的厄公尺算符。狹義相對論理論要求時間和空間具有某種對稱性。所以對量子力學中 時間的引數化...