1樓：觀光鴨
Wightman axioms：參考Witten他們的Quantum fields and strings.這也是最常見的基本假設，想簡單了解一下也可以看看Folland第五章。
Locality axioms：參考Haag的Local quantum physics. 這裡QFT可以被理解為兩個tensor categories之間的functor.
Path integral axioms：參考James Glimm的Quantum physics a functional integral point of view.
通從Wightman function出發重新構造QFT，你可以證明前三者是等價的。如果你是做物理的，那麼前三個axioms基本上都是處於自由場很漂亮，相互作用場沒啥用的狀態。物理上真正需要的QFT一定是要包含現代重整化觀點的，不然Haag定理會保證Dyson級數等微擾方法都是沒有定義的。
所以最後基於物理上重整化群和有效場論的觀點的Wilsonian definition. 可以參考Kevin Costello等的工作.
2樓：
兩種大體的方式（我就跟著Jared Kaplan的AdS/CFT講義的分類說）
一種是Weinberg的理解
1、Unitarity（按照含時薛丁格方程做unitary演化，也是量子力學的假設；並且Hilbert space構成基本對稱群的unitary representation，因為他考慮的是相對論性場論，所以說的是Lorentz invariant，但事實上可以應用到更多場論。）參考Weinberg書2、3章
2、Locality（滿足cluster decomposition，對於給定初始態，不受空間上很遠的地方發生的物理影響。）參考Weinberg書4章
3、Causality（不能影響未來光錐之外的物理。）參考Weinberg書5章
另一種是Wilsonian的理解，大概和統計物理中Landau-Ginzburg理論那樣，基本假設就是renormalization group的那些假設
量子場論中有哪些重要的哲學思想？
學半 愛因斯坦談到了這個問題，他說 人們不止一次地提出過這樣的意見，認為自然規律未必能用微分方程來描述。事實上，從量子論的觀點來看，是否容許體系有這種狀態呢？為了有可能回答這個問題，我們應當認為，體系運動的週期 即體系運動的整個過程 全都只能按照量子規則形成。為了真正證明 即根據公理推導出 量子關係...
量子力學和量子場論的不相恰？
量子力學本身是基於牛頓力學的絕對時空觀而建立的體系，最明顯的特徵就是把時間作為理論中的核心引數。所以，量子力學體系自身會有乙個原理性的矛盾，其公理認為 可觀測量對應厄公尺算符 然而對於特殊化的時間就沒辦法給出對應的厄公尺算符。狹義相對論理論要求時間和空間具有某種對稱性。所以對量子力學中 時間的引數化...
量子場論有哪些實際意義或應用？
Arthur 抬頭看看星空，然後閉目讓思維飛躍至銀河系然後再到整個遼闊的宇宙 也許你會好奇什麼是宇宙結構的起源？宇宙的結構大至星系小到塵埃，都源於大約137億光年的前的某種量子漲落 比如暴漲子的量子漲落 要研究這種早期的量子漲落如何演化以及逐漸引起宇宙結構的形成，我們就需要用到 彎曲時空中的 量子場...