1樓：
兩種方法
1 縮小取樣週期(即保持器週期，使其接近線性系統)
2 根據取樣週期(保持器週期)對系統z變換，然後進行穩定性分析，調整控制器引數，使其極點在z域的單位圓內。
2樓：小心假設
數字控制系統，其實是hybrid的。控制演算法部分，時間離散discrete-time，空間離散digital（其實digital有不同的定義，這裡為方便定下如此）。被控物件部分，時間連續continuous-time，空間連續analog。
中間介面，有取樣器（也就有了取樣頻率），帶量化（也就有了量化精度，不過這個就跟本問題沒有直接關係了），從時間連續/空間連續，到時間離散/空間離散。有保持器，從時間離散/空間離散，到時間連續/空間連續。其實這一步的空間離散到空間連續不需要做任何事情，只是概念上的，頂多加個濾波器。
Hybrid系統難分析，所以一般近似成為continuous-time系統，或是discrete-time系統。所以也就有了s變換，z變換；continuous-time狀態空間，discrete-time狀態空間；等等。
當成discrete-time系統來分析話，實際把保持+被控+取樣當成新的物件，其實是忽略了實際被控物件兩個取樣點之間的動態（是continuous-time）的。但不是有Nyquist定理嗎，取樣頻率達到一定程度，可由discrete-time重構continuous-time訊號，也就是說如此便是可忽略的。所以一般要求取樣頻率跟系統的時間常數成反比。
這也就是為什麼過控取樣頻率低，運動控制則高些。當然還有別的問題，比如時鐘怎麼設，導致可能是event-triggered，或是time-triggered等等，導致整個閉環系統帶來的額外時延，z^是幾個。
當成continuous-time系統來分析話（也就是你問的問題，如何證明乙個連續系統的控制器對實際的離散系統是有效的？），則要把取樣+控制器+保持近似成新的控制器。值得注意到的是，一般取樣和保持會帶來一定的時延或曰相位滯後，平均是取樣時間的一半。
當然還有，控制器本身的計算也會帶來時延，跟時鐘怎麼設有關，但也跟取樣時間、演算法複雜度有關。這些都屬於hidden的time delay吧。還有乙個，比如感測器用位移估計速度，也有hidden的delay，也跟取樣時間成正比。
當然，所謂hidden，其實是跟比如plant或actuator自身帶delay這種不hidden的，對比來說的。有這些delay，要麼用一些方法比如預估器考慮到，要麼控制器增益要比預設的小一些。於是整個迴路的hidden delay跟取樣時間成正比。
如上兩種分析都能解釋為什麼取樣頻率過低時會不穩定。後一種分析回答了你總體的問題，也回答了，是的，控制器設計有問題，要麼犧牲增益，要麼考慮額外時延，等等吧。這些小的trick，一般的教科書上都不涉及，所以很多人在實際應用中可能意識不到這個問題。
當成continuous-time系統來分析時其實還有別的問題，就是取樣+控制器+保持近似成新的控制器，這近似在取樣頻率足夠大時才能線性到線性的近似，否則會有非線性乃至時變的。
再講一下不hidden的delay，當成continuous-time系統來分析時，其實是跟取樣時間無關的。但當作discrete-time系統分析時，則要約等於幾個z^，跟取樣時間成反比，當然，這時候保持+被控+取樣當成的新的plant，也是跟取樣時間有關的。
3樓：
離散化之後，系統中會引入延遲環節，導致相角裕度減小。
解決方法是要麼把目標系統的相角裕度變大，要麼就是把控制目標按照實際的取樣時間進行零階保持離散化之後，再在z域中設計控制器，保證至少60度的相角裕度。
具體理論推導挺簡單的，可以直接看離散控制系統的資料。
線性時變系統如何構造狀態反饋控制器？
已登出 然而，由於建模存在的不確定性或誤差 系統執行過程中的擾動等因素，使得我們沒辦法獲得實際物理系統的真實動態方程，我們能得到的僅僅是粗略的低階的名義模型或有時又稱標稱模型。因此在對實際系統的控制過程中，若不能根據系統當前的執行狀況及時修改系統的行為，而仍按照名義模型設計的開環控制作用會使得實際系...
非線性系統線性化後設計控制律？
Dr.Spy 我覺得看系統的特性和你做控制的目的來決定。如果系統在設計點處線性度比較好可以這麼設計。線性度是不是好，其實可以通過機理分析，你自己用系統的動態方程推導一下在這個點的雅可比矩陣就知道了。如果線性度好的話，那用線性控制律沒問題。如果線性度不太好，那可能得非線性的或者線性增益排程 線性增益排...
電動汽車整車控制器如何控制空調系統？
目前我接觸到的純電動汽車上的空調系統控制，具體的控制還是由空調的控制器來控制，有些複雜一點的，空調參與了電池的熱管理會讓VCU關聯更多的控制，但還是以空調控制器為主。例如空調控制器會採集蒸發器的溫度 管路壓力 空調操作面板的開關請求等資訊綜合考慮來控制壓縮機轉速，這中間當然有包含了空調控制器前期的很...