1樓：葉飛影
基本上是橢圓,在極巧合的情況下會是圓,當a = c, b = d時是線段.
x = cosθ; y = sinθ是圓.
x = acosθ; y = bsinθ是把圓在XY兩座標軸方向進行拉扯擠壓後,生成的橢圓.
x = acosθ + bsinθ; y = ccosθ + dsinθ是把圓在任意方向進行拉扯擠壓後,生成的橢圓.
上圖中,a的取值為[-5,5] b=1, c=3, d=2
2樓：
不知道題主是不是學過二次曲線分類.
試答乙個.
我們考慮變換矩陣, 對的秩進行分類.
當時, 即時, 軌跡是原點, 這是平凡的情形.
當時, 即且不都為零向量時, 軌跡是線段, 這從成比例容易看出.
當, 即時, 解方程組可得, 所以此時軌跡方程為. 其中矩陣正定, 所以軌跡是圓或者橢圓, 如果是圓的話, 要求是數量矩陣, 這相當於要求是數量矩陣, 也就相當於要求是正交陣的數乘.
3樓：玟清
即對圓作乙個線性變換，結果是什麼，取決於變換矩陣的性質。因為線性變換是連續變換，乙個圓只會壓扁，而不會撕裂，所以，矩陣非退化時，它還是乙個橢圓，如果退化，則會變成一條線(秩為1)或乙個點(秩為0)。
經過特徵值分解，有幾種情況或或
其中是非奇異的，作乙個變換
起作用的就是中間夾的那個矩陣，它決定了圖形的關鍵性質，即圓會不會退化。
事實上，一般的非退化情況下，它是乙個橢圓狀的曲線，因為它不再是對稱的，它的軸也不一定是座標軸。它的軸的具體位置則與和都有關係。比如，對於第一種情況，軸的方向就是特徵向量的方向。
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