1樓：劉梳子
引數方程主要用來描述曲線軌跡，一般來講，引入乙個引數會較容易的表示出曲線每個座標之間的關係，通常來講，時間和角度用的比較多。總之，你引入乙個中間量，會使得問題簡化或更容易理解！
比如擺線的描述，直接求解y和x的關係，相信你一頭霧水，但是引入適當引數後，so easy！
下面先拿空間直線舉例，然後再推廣到曲線：
直線方程
直線可以看成運動點的軌跡，軌跡用引數方程表示。
給出直線上的兩個點P(-1,2,2),Q(1,3,-1)，怎樣表示經過兩點的直線？
其它的點可能在兩點之間，也可能在外面兩側，因此Q(t)是直線上運動的點，
1.1應用1：直線與平面的位置關係
舉例:考慮上述直線與平面x+2y+4z=7位置關係:平面是在PQ之間還是在一側呢？
將P點帶入平面方程得，x+2y+4z=11>7，說明此點在平面上方。
將Q點帶入平面方程得，x+2y+4z=3<7，說明此點在平面下方。
因此平面在PQ之間。
當然也可以求出直線與平面的交點，然後看交點相對於PQ的位置:
x(t)+2y(t)+4z(t)=7,求出t=0.5，因此肯定在PQ之間，且此點座標為B(0,2.5,0.5).
如果方程無解，說明直線平行於平面，與平面無交點。
如果方程有無窮多解，說明直線在平面內。
1.2擺線引數方程
引數方程用來描述運動軌跡，這裡舉擺線的例子。
P是車輪邊緣的一點，初始態在原點，車輪半徑為r，輪子沿著x軸滾動，P點的軌跡(x,y)即為擺線。那麼怎麼來描述此軌跡呢？
車輪運動快慢對軌跡沒有影響，選取車輪轉動角度為運動參變數（或選時間t，假設勻速圓周運動，兩者等價）
找P點的軌跡，要表示出它的向量，我們將向量AP轉化成3個簡單向量的相加：
引數方程為x acos bsin y ccos dsin 是什麼圖形？
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引數方程怎麼求的二階導？
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