1樓：
我最近剛好也在想這個問題，這裡說一下我的一點想法吧。
我在學數學的時候不喜歡一上來就嚴格推導，個人喜歡先建立直觀感覺，然後再嚴格推導。所以就說一下我初次見到的兩種比較感性的想法。
第一種，還是稍微推導了一點點了
（順便說一嘴，為什麼我在加入引數u、v之後將原本的式子變成和du、dv有關了呢？因為u、v才是曲面F最終的自變數，x、y、z都只是中介。這裡是在感性的思考，肯定會有不太嚴謹的地方）
那麼我們可以這樣想：當我們把v固定的時候，設上圖的u、v兩條線的交點為M，取另乙個和M點非常非常近的點N，即N點在M點附近的乙個任意小鄰域上，這個時候向量MN顯然就是乙個曲面S在點M的切向量。
我們又知道，乙個點附近的導數代表了這個點的一種「趨勢」，所以對於點M，向量MN自然也可以看成點M向點N的一種「趨勢」，因為MN之間非常非常近。
所以這個時候，切向量MN就是曲面S在點M關於u的偏導數。
那麼問題就變成了：這個偏導數怎麼求？
現在可以用上x、y、z了。
不妨再感性一點去想，x、y、z中都有u，當u變化了一點點的時候，它們都對u的變化有不同的貢獻度，這個貢獻度就是x、y、z分別對u的偏導，可以理解為：當u變化了一點點時，x、y、z對於u的變化是成一種「比例」的。
所以，切向量MN就是（x對u偏導，y對u偏導，z對u偏導）（太懶了，不想寫字了，甚至連LaTeX都不想打2333）
同理，固定u時，取另乙個點N』，另乙個切向量MN』就是（x對v偏導，y對v偏導，z對v偏導）
把MN和MN』叉乘，出來的結果就是曲面S的法向量，和第乙個求出來的結果是一樣的。
沒了。
哦對了，法向量都出來了，切平面一下就出來了。
這次真沒了。
2樓：
參考：https://
blog.csdn.net/liqunzhen
g/article/details/50276431
引數方程怎麼求的二階導？
學習使我快樂 這句話說對也不對，說錯也不錯 你要說它錯，可你要是這樣理解二階導數 一階的導數 x的導數,這是對的但你說它對，二階導數 一階的導數 x 的導數，這是錯的。咬死了獵人的狗，是狗咬死了獵人，還是獵人的狗被咬死了。二階引數求導書上重點提過 先是一階引數導數dy dx dy dt dt dx ...
如何在已知二次曲面方程的情況下求曲面主曲率？
mcxzx 雖然已經有人回答地很完美了，但是畢竟打了草稿，那我也就寫完發出來了吧 首先約定符號 該文章採用抽象指標 拉丁字母 與具體指標，求和約定，具體指標中希臘字母取1,2,3，大寫希臘字母取1,2,3,4，希臘字母加bar取1,2。本文將使用億些整體微分幾何的東西。而任何二次曲面都可以寫成形式 ...
內擺線的引數方程怎麼推導？
rongtao 先說一下心形線 外擺線 的引數方程推導，等一會再給出內擺線的。順理成章地一心形線的極座標方程推導 即 a 1 cos 極點位於圓心右側 a 1 cos 極點位於圓心左側 再來講一下心形線普通方程的推導 講完心形線，我們再來看看內擺線的統一引數方程 x a b cos bcos a b...