1樓：土星的熊貓
首先考慮變分法，即對任一已知L（xi，xi'，t）對映為一標量s時（s=∫a→b Ldt），可以使s取到極值的xi=xi（t）的函式形式。
於是，先考慮於三維空間中無約束的情況，有
即三維空間中無約束下直線為長度極值（最短）
其中x（x'），y（y'），z（z'），t 4個自由度由3個函式關係表徵，3個約束方程可解出（由於t與座標關係任取，其中僅2個約束方程線性無關，故未解出顯含t的函式關係）
而在有約束的情況下，有
其中由於加入了λ，自由度為i+2，由i+1個函式關係表徵。同時於i個方程外也加入了1個約束方程f=0，故可解出
於是，此外，另考慮一種物理上直觀的方法：假設一根無限長有彈性輕繩整體以勻速於該曲面上運動，且必經過a，b兩點。當該繩繃緊時其形態為曲面上經過a，b兩點的最短曲線（此時l-l0最小，勢能最低為穩態）。
此時應有曲線上各點v（x，y，z）=Const，且由輕繩，受力方向必平行於與曲面接觸點法向，即各點處a（x，y，z）平行於接觸點法向。
此時，若假設繩上一點軌跡為r（t）=（x（t），y（t），z（t）），則有
對比上式，有
兩式等價。
2樓：林光爵
兩點連一條線，做乙個平面含這條線，平面與曲面相交是一曲線，轉動平面則曲線跟著變。
調整轉動，找到最短曲線，再把它改成999段的折線，線兩端固定，線內有998個折點，輕微移動某折點，讓它離開平面，但仍在曲面上。
若這移動使總長下降，此點就停駐此處，換下一折點。如此移動9999次，就可得到最短路徑。
去除藍色球冠後，球面上兩點之間的最短路徑是什麼？
那美由擬型 可以按照這種方式思考這個問題 姑且假設最短曲線的存在性 這件事不那麼平凡 且這條曲線不是大圓弧。首先，AB間的最短曲線一定會和藍色球冠有交，否則可以考慮往大圓弧方向的乙個小擾動，曲線距離會變短。假設這條線從A出發到達了球冠上的點s，然後繼續想後跑。因為這是最短曲線，所以在s點左側和右側曲...
在具有負權迴路的圖中，兩點間的最短路徑這個概念是否還有意義？
已登出 dijkstra不能有負邊，d j d i w i,j 如果有負數邊，d j 會比d i 小，那麼之前已經算好的部分最小距離集合就不對，因為從i到j再到k可能更小。bellman就很暴力，不到最後一刻，壓根不決定出最終的最小距離，所以可以有負邊，n個點最多n 1次算出最終距離，每次都會讓所有...
如何直觀地說明球面上兩點之間最短距離是最大圓上的劣弧？
上官正申 這個結論已經很直觀了。非歐幾何中的 兩點之間測地線最短 與歐氏幾何中的 兩點之間線段最短 同樣無法證明，這是同樣的道理。以後者為例，某些書籍聲稱用變分法證明了兩點之間線段最短，但是在我看來這依舊是偽證明。變分法無形之中已經使用了勾股定理，而勾股定理的證明是建立在距離的基礎之上，距離的定義已...