在具有負權迴路的圖中,兩點間的最短路徑這個概念是否還有意義?

時間 2021-06-01 19:41:47

1樓:已登出

dijkstra不能有負邊,d(j) = d(i) + w(i,j),如果有負數邊,d(j)會比d(i)小,那麼之前已經算好的部分最小距離集合就不對,因為從i到j再到k可能更小。bellman就很暴力,不到最後一刻,壓根不決定出最終的最小距離,所以可以有負邊,n個點最多n-1次算出最終距離,每次都會讓所有邊都嘗試鬆弛,相當於dijkstra什麼都不確定的情況下計算最小距離,如果n-1次之後還能更新,說明有負環。spfa優化就是優化了bellman暴力讓所有邊鬆弛的過程。

離開acm快兩年的,一通xjb寫。

2樓:jerry chen

給你乙個圖,如果資訊並不完全,你不知道有沒有負迴路,那你首要的目標就是用乙個演算法探測是否有負迴路,如果有,那就沒必要繼續下去了,如你說所,最短路徑可以無限減小;如果探測的結果是不存在負環路,那就用演算法求解最短路徑。而bellman-ford演算法就是乙個同時具有這兩種功能的演算法;

而dijkstra演算法貌似並不能求解負環路的最短路徑,其求解的是邊權非負的最短路徑問題;dijkstra演算法並不是一種演算法,而是一種計算最短路徑的演算法思想,根據不同的網路特點,有多種實現方法,因此演算法複雜度並不唯一;最初由dijkstra實現的就是我們普遍比較熟悉的dijkstra演算法,其具有 O(n^2)的複雜度,但不同的implementation其複雜度又與網路結構(是否稀疏網路)有關,但通常跟節點數量n和邊數量m及c相關(c為網路中邊權最大值);比如dial 實現的dijkstra演算法有O(m+nc)的複雜度;

節點具有拓撲順序的圖,其演算法複雜度可以達到O(m),這對於大型稀疏矩陣來講真的是太快了(前提是節點有拓撲順序)。

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