1樓：上官正申
這個結論已經很直觀了。非歐幾何中的「兩點之間測地線最短」與歐氏幾何中的「兩點之間線段最短」同樣無法證明，這是同樣的道理。以後者為例，某些書籍聲稱用變分法證明了兩點之間線段最短，但是在我看來這依舊是偽證明。
變分法無形之中已經使用了勾股定理，而勾股定理的證明是建立在距離的基礎之上，距離的定義已經預設了兩點之間線段最短。再說如果有勾股定理還何需變分法，直接將曲線細分應用勾股定理便直接可證明出兩點之間線段最短。
2樓：長空之光
初中解法:假設兩點很接近，那麼連線兩點就趨於平面內的直線，任意兩點之間直線距離最短，累積起來就是最大圓的劣弧，反之，如果不是最短，與三角形任意兩邊之和大於第三邊相悖。
3樓：隨心隨風
用直線連A，B兩點，取中點C，連中點和圓心O，中點端延長交球面於中點C,
平面ABCO所截球面劣弧即最短弧，平面過圓心即最大圓
4樓：薛丁格的貓愛吃魚
你這個說法就有問題，不是最大圓的劣弧，而是劣弧的弦長。這個用直角三角形加勾股定理就行，斜邊為球半徑不變，那要想半弦長最大，那只能是球心到弦的距離最小，那可不就是過兩點的最大圓了嘛
平面上兩點確定方向，球面三點確定方向？
平面上兩點確定乙個方向，球面上幾點確定乙個方向？在平面上只要兩點就可以確定方向了，比如說平行於Y軸方向，平行於X軸的方向等等。平面上是這樣，那麼在球面上幾點確定乙個方向呢？在球面上三點確定乙個方向。比如說平行於赤道的方向，就必須由三點來確定，再比如說平行於經線的方向，也必須用三點來確定，等等。直線，...
去除藍色球冠後，球面上兩點之間的最短路徑是什麼？
那美由擬型 可以按照這種方式思考這個問題 姑且假設最短曲線的存在性 這件事不那麼平凡 且這條曲線不是大圓弧。首先，AB間的最短曲線一定會和藍色球冠有交，否則可以考慮往大圓弧方向的乙個小擾動，曲線距離會變短。假設這條線從A出發到達了球冠上的點s，然後繼續想後跑。因為這是最短曲線，所以在s點左側和右側曲...
空間曲面上兩點之間最短路徑怎麼求
土星的熊貓 首先考慮變分法，即對任一已知L xi，xi t 對映為一標量s時 s a b Ldt 可以使s取到極值的xi xi t 的函式形式。於是，先考慮於三維空間中無約束的情況，有 即三維空間中無約束下直線為長度極值 最短 其中x x y y z z t 4個自由度由3個函式關係表徵，3個約束方...