1樓：jRONI
因為在範疇中自態射才能構造良好的封閉運算，體現在具體的問題中就是各種作用
把代數結構態射到作用的結構，這樣就產生了表示，顯然是非交換的
說到Gelfand，*-運算元代數一樣可以用自同構的方式構造，這種自同構的起源就是Galois對域自同構的理解，這樣似乎把一切數學都串起來了
2樓：徐行忠
數學裡面研究很多未知的東西，但什麼是未知，什麼是已知呢？
很多來說是看得見，摸得著，可以readable的就叫已知。。。
我們用一元多項式去逼近任意的函式，於是有泰勒展開，有級數理論。
一元多項式就是簡單的，可以readable的東西，就是一種語言，
用這種語言去「表達」未知的東西。
大學第二個重要的語言，就是矩陣，儘管ringle說，我們連2乘以2的矩陣的
乘法都不沒有弄明白，但是不妨礙我們用這個矩陣的語言去「接近」
一般的代數結構，這就是代數表示論。
矩陣相對於其他各種具有運算的結構來說，算是readable了，所以它就是
一種普遍適用的語言；
大學第三個重要的語言，就是單形，抽象出來是「simplicial sets」，用它去
「接近」任意算作好的拓撲空間。
表示表示，就是用之表達出來而已罷了。
如果硬是要上公升到哲學的層次，那就是維根斯坦的現象學哲學派別，他們
主要就是講究用語言來描述物件。而維根斯坦的名言就是，「對於語言不可描述的
未知，請你保持沉默」！
這麼一說，你就可以籠統的說數學就是表示論了。至於一切表示論都是非交換幾何，
個人認為他只是為了突出他的方向而已！名人名言總是虛虛實實，你懂!
3樓：大湯圓
說一點感覺，其實數學越學就會越覺得這是一門研究人是怎麼認知事物的科學，就是把那種我們能夠意識到，但又表述不清楚的東西，用盡可能嚴格的辦法描述出來，進而能做更多的事。至於後半句，一切表示論都是非交換幾何這一點，可以粗淺地理解為表示方式和意義的嚴格對應。手機碼字我就不多說了，前面幾個答案說得很好了。
4樓：「已登出」
既然這句話是Gelfand說的，那我就說乙個Gelfand給出來的例子吧。
考慮上的絕對收斂的Fourier級數的C*代數這是乙個交換C*代數，於是利用交換C*代數的表示論(Gelfand表示)可以得到Wiener定理即如果f的Fourier級數絕對收斂，且處處非零，則其倒數的Fourier級數也是絕對收斂的。
細節可以在郭懋正的泛函分析講義下冊看到。
據說Wiener的原證明用到了很硬的分析。然而用這套表示論方法，證明就非常簡單了，沒有任何硬的東西。
更值得一提的就是基本群/Galois群的表示，非常基本的問題。但相關的數學簡直不勝列舉。
如何理解 一切歷史都是當代史 ？
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支援一切一切都是空無證據 是什麼？
嚮往光明 一切 是 空 是 假 是 虛 是因為 一切 有生有滅。因為現在存在的萬物的確 有 只是有時限性，所以可以稱為 幻有 真正明白的人應該破除二元對立的概念，這樣才能契入中道了義境界。這是一種不生不滅，不真不假，無實無虛，的存在，是宇宙的本源。是道家的道，是佛家的自性。要詳細了解，可以讀般若經典...