1樓：何冬州楊巔楊豔華典生
198x+252y+924z=12
<=> 33x+42y+154z=2，式1Lcm(42,154)=14,將14的倍數集中於14a，可令5x + 14a=2，式2
易得x=6+14r，a=-2+5r
比較式1,式2得2x+3y+11z-a=0故3y+11z+(12+28r+2-5r)=0即3y+11z+(23r+14)=0
解之得y=(-4+11s)(23r+14)，z=(1-3s)(23r+14)
綜上，x=6+14r，y=(-4+11s)(23r+14)，z=(1-3s)(23r+14)，其中r,s為任意整數。
2樓：Richard Xu
我們直接來看33x+42y+154z=2，各位似乎沒有注意到這裡面的特殊結構：
33 = 3 x 11，42 = 3 x 14，154 = 11 x 14，而3、11、14互質。
這不就是中國剩餘定理嗎？
所以我們先算一下三個對應的數論倒數：
33 mod 14 = 5，於是 (33 x 3) mod 14 = 15 mod 14 =1。
42 mod 11 = -2，於是 (42 x 5) mod 11 = (-10) mod 11 = 1。
154 mod 3 = 1。
根據中國剩餘定理：
(33 x 3 x 2 + 42 x 5 x 2 + 154 x 2) mod (3 x 11 x 14) = 2
或者說33 x 3 x 2 + 42 x 5 x 2 + 154 x 2 = 2 + 3 x 11 x 14 k
簡單計算可得k=2，於是在左邊需要減掉兩個3 x 11 x 14，那麼比如說我們在33 x 3 x 2中減去乙個，然後在42 x 5 x 2中減去乙個，於是
33 x (6-14) + 42 x (10 - 11) + 154 x 2 = 2
這就給出了一組整數解(-8, -1, 2)
進一步地，假設我們在33 x 3 x 2 中減去s個3 x 11 x 14， 在42 x 5 x 2中減去t個3 x 11 x 14，則我們需要給154 x 2 補上(s + t -2)個3 x 11 x 14，於是可知通解為：
x = 6 - 14s
y = 10 - 11t
z = 2 + 3 (s + t - 2) = 3(s + t) - 4
其中s和t均為整數。
3樓：Horizony
似乎沒人給出確切的通解，那我再來答一下
第一步一樣，方程等價於
33x+42y+154z=2
3(11x+14y)=2-154z
11x+14y=(2-154z)/3
我們先解方程11x+14y=1
根據擴充套件歐幾里得演算法，易得一組特解
x=-5，y=4
原方程中x，y的解顯然為上面的(2-154z)/3的倍故通解為
x=-5*(2-154z)/3-14t
y=4*(2-154z)/3+11t
又注意到(2-154z)/3需要為整數
需要z=3k-1
綜上有x=-5(52-154k)-14t
y=4(52-154k)+11t
z=3k-1
4樓：變成了大號的小號
自行學習一下輾轉相除法（Euclidean Algorithm).
容易看出33，42，154互質，所以存在x，y，z使得33x+42y+154z=1，則2x，2y，2z即為所求。
至於你問我x，y，z怎麼求出來的，輾轉相除一下就行了。
5樓：foolSunMa
由於左右兩邊都有公因數6，所以先轉換下問題。若存在整數解xyz使得
198x+252y+924z=12
那麼該組解同樣滿足：
33x+42y+154z=2
由於第二項和第三項是偶數，所以x只能為偶數。令x=2k，則原問題等價於存在整數解kyz滿足：
66k+42y+154z=2
繼續消除公因數2則：
33k+21y+77z=1
觀察發現等式左側兩兩項間存在公因數。
我們提取前兩項的公因數得到：
3(11k+7y) +77z=1
由於11與7互質，則一定存在ky使得11k+7y=1。於是11k+7y可以為任意整數。設t=11k+7y。則原等式化為3t+77z=1。
由於3與77互質，所以存在t與z使得等式成立。容易解得：t=26,z=-1。
由於11*2+7*(-3) =1，所以11*52+7*(-78)=26。所以k=52,y=-78,z=-1是原方程的一組解。所以x=104,y=-78,z=-1是原方程的一組解。
雖然上面只給出一組解，但給出了生成解的一般方法。即通過求解兩個互質係數的二元方程：
11a+7b=1
3t+77z=1
x=2k=ta
y=tbz=z
6樓：打臉的哥達斯
198x+252y+924z=12
同時除以6 得出33x+42y+154z=2然後你這麼想 42 154 都是大數把它倆個加一起 196 對吧 33乘以6 得198 誒巧了 198-2=196
所以x=6 y=-1 z=-1
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king 我尋思著這也不難呀 2x 5y x 3y 0 2 2 x 2y 2 x 3y x 2y 2 2 4 y 4 x 12 2 x 10 這不就沒了嗎？ jungle0000013 平面上作出這兩條直線，得到交點A 發現A的橫座標比較x接近10，把x 10帶進去得到y 4，驗證發現兩個方程都成立...