1樓：KevinShn
我說個人的關於複數的經歷吧。
我第一次接觸複數的應用是在大一的電路分析課中，電路中有電容，電感等元器件的時候，需要轉換成阻抗，感抗，容抗什麼的，這個時候需要應用複數。
而後，學習了基礎課程，復變函式，系統的學習了這個體系，在這個基礎上，後面學的幾門課程，包括訊號與系統，模擬電子技術，通訊原理，數字訊號處理，高頻電子技術都需要借助複數進行分析。
2樓：
給個最直觀的例子：
在乙個直角座標系裡，把x正軸逆時針旋轉90度轉到y正軸，繼續轉90度轉到x負軸。
我們假設有乙個變換a表示逆時針轉90度這個意義，那麼a對x正軸的+1作用兩次，就會得到-1，即a×a×1 = -1；那麼a = i。（這裡的×是複數域的乘法；乘以模為1的複數，幾何意義就是輻角相加）
也就是說，虛數i就可以表示逆時針旋轉90度這個變換。
這個例子更一般的解釋，可以參照尤拉公式，e^iz = cosa + isina和複數乘法的幾何意義。
3樓：
從工科的角度說說，虛數+實數是複數：x+iy 用在座標系上就形成了復平面，在電力計算中可以很好的描述交流電。
更廣闊的應用：
複數->復變函式->拉普拉斯變換->1.經典控制理論2.訊號分析
4樓：
1. 引入了虛數之後，n次多項式就會有恰好n個根。
2. 引入了虛數，對數字的表示就可以從實數的一維擴充套件到二維復平面，就可以把很多分離的數學體系連在一起了。
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5樓：張豫
虛數在工程領域主要是為了表示和使用的方便，舉個可能不恰當的例子：乙個鐘錶盤上有一根長度可以伸縮的指標，為了研究指標在某乙個時刻的狀態，必須要知道該時刻下指標的長度（設為A）和旋轉的角度（設為alpha）。在工程應用中，用乙個複數 A*exp(alpha*i)來表示指標的狀態要比用兩個實數A和alpha 簡單和方便的多，特別是在研究指標在一定規律下旋轉的時候。
6樓：
嗯，按數學中的應用分類，列一下其實際應用
做方程的根
可用於分析或解微分方程等
復變函式
用於非平衡態物理，流體力學，場論，計算機作圖，工業設計等積分變換
用於控制論，訊號分析等
純數學分形幾何，數論等
物理用於描述波動。復相，複折射率等
嗯，深奧了
7樓：Ling Zhang
數學上，每多一種抽象，就多了無數的可能；而在物理學上虛數用得非常多，建模和計算都非常方便簡潔。而且虛數繼續推廣還可以到四元，八元……
8樓：
把虛數表示在座標系裡，作用就大了嘿嘿
虛數、指數和三角函式有著莫名的緊密聯絡~~e^iπ = -1這個公式就是根據這個關係出來的~~控制論神馬的裡面都用的著
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