1樓：tetradecane
很多回答沒答到點子上，這涉及到曲線長度的定義的問題，與定積分定義相關。沒有學過微積分的人其實不太可能完全理解這個圖里的問題，學過的人自然明白這個圖里有啥問題。
所以，反駁就一句話：去學微積分。
有人似乎對我這個回答不滿意？那我問你：為什麼用題圖這種方式求圓周長不對，而用內接或外切正n多邊形來近似就對呢？
為什麼用題圖這種方式求圓面積就對呢？對於一般的曲邊封閉圖形（如橢圓），應該怎麼求周長和面積呢？你說得清楚嗎？
首先，在知道線段的長度和直邊圖形的面積的前提下，我們要在數學上定義曲線的長度，以及封閉圖形的面積這兩個量。這個定義有乙個公認且自然的要求，就是同一段曲線的長度只能有乙個值，同乙個封閉圖形的面積也只能有乙個值。如果像題圖這樣，僅以視覺上看起來足夠近似來求長度，實際上同一段曲線可以找到許許多多的長度，這就違背了上述要求。
題圖求圓周長的這種分割方法，在一般的歐氏幾何下，是不符合曲線長度的定義的，但是用同樣的分割方法求圓面積，則符合面積的定義。（在非歐幾何下，如ccc的回答所述，這確實可能是一種圓周長的定義方式。）
至於長度和面積的定義究竟是什麼，涉及到複雜的極限，最好是先學過定積分才能理解。所以說要想搞清楚這個問題，先學微積分。
「圓周率＝4」這個說法是否真實？
2樓：wzd
這是不懂數學的門外漢的看法，折線周長永遠是4，圓周長始終是π，這是不可調和的。
要說破解，非常簡單：
你多邊形邊數增1倍，我把圖放大一倍（2倍更好），永遠是明顯不會重合，你不斷加倍畫折線是辦不到的，而我放大比你容易多了。這問題與數學無關，只是個障眼法罷了，學數學的可不屑一顧。
多邊形邊數無限增多，面積與圓相同，但周長永遠是4：π。
3樓：Bdmdm
問題在於切住圓的四條相互平行的線分割的直角三角形，你摺疊它的直角，實際上第一次摺疊時候你就忽略了它作為非等邊三角形摺疊直角後所略去的誤差，然後你越是摺疊，這個被省略的誤差會因為你每次摺疊變大，而實際上切線部分的形狀到最後可能不是乙個圓形，而是四周略平的不規則圖形，所以這種切法本身就不科學，如果不把切線的條件放到「無限切」，也就是無死角，這個圓周率算出來就是錯的。
4樓：ccc
不取歐氏度量的話，以歐氏度量生成的單位圓的周長確實可以是4。像圖中取的是l1度量，那麼它的周長確實就是4，但這個圓在l1度量的視角下就不是圓了，因此也沒有圓周率一說
5樓：二向箔
就是他想說明乙個無窮小的直角三角形直角邊之和等於斜邊，是等階無窮小不能省錒（我好像說錯了
我記得以前有這個相關的問題，就在知乎上，可以搜一下。
這裡這裡
6樓：無夢先生
按照這個方法推演到極限時，無限逼近後每個小圓弧部分可以視作直線，外接多邊形與圓弧相交，構成了無數個小三角形。
而小學就學過，三角形任意兩邊和大於第三邊。所以這個結果是不對的，偏大。
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biubiu 100位其實不算多硬背就行 n個n個這樣背 我是3個3個揹你也可以5個5個 看了其他回答也太花裡胡哨了.3.141592653589793238462643383279502884.初中時背到40多位因為當時只查到40多位 記憶之光 這看似是一項普通人不可能完成的任務，但看過 最強大腦...