如何利用低階計算器按出圓周率的值?

時間 2021-05-09 19:52:13

1樓:宇宙的沙粒

割圓術內割:pi=lim(k趨於無窮)ksin(180/k)外切:pi=lim ktan(180/k)割到96份時已經夠用了

如果內割面積,公式稍稍複雜:

pi=lim ksin(180/k)cos(180/k)不會用打公式,好遺憾

2樓:阿垃垃圾君

用割圓術

已知AB長度為a和圓半徑r求AC長度

AC=sqrt(2r^2-2r*sqrt(r^2-1/4a^2))

圓內切正四邊形邊長sqrt(2)*r,面積為2r^2

圓內切正八邊形邊長sqrt(2-sqrt(2))*r,面積為2sqrt(2)r^2

圓內切正十六邊形邊長sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2)))r,面積為4sqrt(2-sqrt(2))r^2

圓內切正三十二邊形邊長sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2))))r,面積為8sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2)))r^2

普通計算器沒法根號裡面加根號,不過可以從右往左一步一步算。

以正六十四邊形為例,按鍵順序為2/根號/+/2/=/根號/+/2/=/根號/-/2/=/+-/根號/*/16/=3.13654849072

由於計算器有精度限制,一般會在中間某個值最接近圓周率,再往後就變成0了,一般算出來也就和祖沖之的差不多。

3樓:Shiqiang Sun

這是我當年看傳記書記住的。

祖率(祖沖之算的圓周率)的密率是355/113你不愛敲的話記這個

但我想我們小時候教背的3.1415926敲上更容易。

4樓:王贇 Maigo

我最先想到的是連分式,因為如果計算器上有[倒數]鍵,這就是最適合「週期性按鍵」的公式了。

很不幸,找到的幾個連分式的「通項」都不是常數:

我最終找到的、最適合「週期性按鍵」的公式是這個:

如果計算器上有[M*]鍵,表示把儲存器中數值更新成「儲存器中數值與當前結果的乘積」,則用以下步驟可以得到pi:

[MC] [.] [5] [sqrt] [M+] // 把存入儲存器

[/] [25] [=] [sqrt] [M*] // 重複足夠多次,計算連乘積

[2] [/] [MR得到pi

一般的計算器上並沒有[M*]鍵,但如果有[log]和[exp]鍵,也可以迂迴一下:

[MC] [.] [5] [sqrt] [log] [M+] // 把存入儲存器

[exp] [/] [25] [=] [sqrt] [log] [M+] // 重複足夠多次,計算連乘積的對數

[2] [/] [MR] [exp得到pi

5樓:

pi 是超越數,計算機敲不出精確值

lim (1 - 1/3 +1/5 - 1/7 + 1/9pi/4

可以打 4 = m+; 4 / 3 = m-; 4 / 5 = m+; 4 / 7 = m- ...

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