1樓：蘿蔔至尊
閔氏度規不正定，所以不是度量空間，上面的幾何不是黎曼幾何。建立相對論的時候發明了乙個詞叫贗(偽)黎曼空間，指的就是跟黎曼幾何很像，但是度規的號差是負的。
2樓：
向量空間上附加的一般性的對稱雙線性形式bilinear form， 一般不要求正定，如Minkowski空間就不正定。 而正定的對稱雙線性形式， 對應內積inner product，（如兩個向量的點乘），由內積可以給定範數norm，由範數可以給定度量metric。 區別另外乙個「度」：
測度measure.
3樓：C.Jie
題主，你可能弄混了Metric這個詞的意義。在數學裡，最主要出現metric的地方在，metric space(度量空間/距離空間)，這裡的metric(度量)需要滿足任意一點，metric≥0，滿足三角不等式等條件，minkwski時空是3+1唯，metric不滿足任意一點都大於0，只有在事件類時分離時，metric才＞0，而在類空分離時，metric會＜0，所以這個metric不滿足度量空間中的≥0的條件。
這很可能就是個翻譯的問題，metric space一般翻譯成度量空間，但我覺得翻譯成距離空間更為合理，而在黎曼幾何裡，metric一般翻譯成度量(數學)或者度規(物理)，你可以去驗證，這個度規滿足定義，實際上就是平直時空中的度規。
最後給出結論，metric(度規)，是乙個黎曼幾何中的定義，不是度量空間/距離空間中的那個metric，當然流形上帶有黎曼度量之後，流形也可以成為乙個(metric space)度量空間/距離空間
4樓：藍黑求知者
其次，在考慮閔氏時空的時候應該把四維座標同時考慮。如果將時間記為0分量，空間記為1、2、3分量，度規張量在閔氏時空中滿足00分量為-1，ii分量為1，其他分量為0的條件，這說明了黎曼張量為0。其實就是平直時空的度規張量。
順便補充一句，度規表示時空的彎曲程度，有無度規和是不是度量空間好像沒有必然的關聯。
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