1樓：葉帆
包含關係：度量空間定義了距離（度量空間有長度），賦範空間定義了範數（範數比距離多了個數乘可提取的限制），內積空間定義了內積（內積空間有角度和長度）。距離弱於範數，弱於內積。
2樓：節操約束核聚變
總體來說都是線性空間加結構，加範數就是賦範線性空間，加度量就是度量空間，加內積就是內積空間。實際上，內積可以誘導範數，範數可以誘導度量，所以內積是最強的，給乙個線性空間賦內積就可以自動誘導出自然範數和自然度量
3樓：高町奈葉
對拓撲向量空間來說，它是乙個度規空間當且僅當其有可數區域性拓撲基（見Rudin的泛函分析，對一般拓撲空間來說的充要條件還要多乙個，這就是NS度量化定理，見Munkres的拓撲學）。
乙個簡單的例子，如果這個拓撲向量空間是區域性有界的，那它有可數區域性基。
拓撲向量空間是乙個範賦空間當且僅當它是區域性有界的和區域性凸的，那麼由上面的例子知道，因為範賦空間都是區域性有界的，它自然是可度量化的。
乙個內積空間必然是有範數的，只要把對自己的內積當做範數即可，反過來，乙個範賦空間如果範數滿足平行四邊形法則，就能夠定義內積。
總結下來，關係就是
內積空間有範數所以是範賦空間，範賦空間區域性有界因此有區域性基所以可度量化。
度量空間如果區域性有界且區域性凸則可成為範賦空間，範賦空間如果滿足平行四邊形法則則為內積空間。
向量空間與度量空間的區別 拓撲，度量，範數，內積，從距離的概念內涵逐漸增多的提出的麼
向量空間 vector space 的定義包含五個要素 集合 域 向量加法 數量乘法 還有 滿足的八條公理。這個定義裡的要素跟 拓撲 度量 範數 內積 都沒有關係。度量空間 metric space 的定義包含兩個要素 集合 度量函式 這個定義裡，不需要有線性結構。在一般的度量空間裡，這樣的表示式沒...
Minkowski 空間算度量空間嗎？
蘿蔔至尊 閔氏度規不正定，所以不是度量空間，上面的幾何不是黎曼幾何。建立相對論的時候發明了乙個詞叫贗 偽 黎曼空間，指的就是跟黎曼幾何很像，但是度規的號差是負的。 向量空間上附加的一般性的對稱雙線性形式bilinear form，一般不要求正定，如Minkowski空間就不正定。而正定的對稱雙線性形...
度量空間 metric space 與測度空間 measure space 的關係？
測度函式和度量函式都是非負的，都滿足三角不等式。非常不嚴謹地說，測度是描述集合的大小，度量是描述元素之間的距離。不知道題主是不是想問這個。 anderson 幾位已經把測度空間和度量空間定義個性質都詳細地介紹了，我來說說測度空間和度量空間的區別和聯絡。首先，我想說一下測度與度量的區別。測度是針對集合...