1樓：E-Mailmyheart
樓上大神的Weak-Lp Space學的比我的高階，我看的機械工業出版社Fourier 分析裡對Weak Lp的定義就僅僅是(和維基百科的一樣，圖里得lamda那個函式是分布函式)
然後範數的定義
在我這個低階版本的Weak-Lp裡，它不是賦範線性空間的原因很簡單。
因為這個所謂的範數不滿足三角不等式，多了個常數，所以僅僅是擬賦範線性空間。
證明這個就用這個不等式：
0,0根據圖裡面的範數定義把這個不等式s=1/p應用進去就好了完成證明可能還需要的結論：
最終結果是
||f+g||<=cp(||f||+||g||) cp=max
2樓：dhchen
這句話不能說對，也不能說錯。
對於弱空間 ，如果你給予如下的quasi-norm
0} t^} f^*(t)\quad &q=\infty \end" eeimg="1"/>,
這個空間的確不是賦範空間，因為它不滿足三角不等式，舉個例子，考慮在 上的函式, ,我們發現 , 經過計算你會發現如果你要求
這就等價於
,這個一般是不能成立的。不過，我們可以得到
,也就是這個寫成範數的東西其實是準範數(quasi-norm)，不過，這個問題還有乙個第二層，那就是當 的時候
,其中 . 根據這個對偶關係，如果我們定義新範數
,那麼 就是乙個Banach空間。在實際應用的時候，一般也會把這種洛倫茲空間看成Banach空間。
對上述內容的具體證明感興趣的人可以參考下面的文獻
Grafakos, Classical Fourier analysis.
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