1樓：101.開飯啦
謝妖！受寵若驚。這麼高質的問題能邀我，萬分感謝題主看得起，實是老夫一大榮華，再次感謝。
實為抱歉，我高中都沒畢業，這題是真不會。我會加倍努力，爭取有生之年搞懂題主在問什麼。
再謝邀。
2樓：dhchen
結論上講 是對的，但是 是錯的。
首先 顯然成立， 你只需要證明相反的包含關係就可以證明第乙個結論。對於這點，我們需要利用
即可。因為 . 於是，我們可以發現
。題主大概想通過論證 來證明 ，也就是第二個結論。
可惜這是錯的，下面是反例：
設 ,於是 而 。
於是 。
實際上，你也不需要那麼強的結論。 你只需要論證 即可。
對於這個結論，按照定義來做就好。
設 ,於是我們可以發現存在數列 使得 .對於每個 ,我們總可以找到 使得 。於是用三角不等式可以證明 。於是 。
順便一提， 這個結論本身就證明了 必須是乙個閉集。
一般的拓撲空間上也能定義凝聚點(accumulation points)。但是只有在 拓撲空間上 這個結論也成立。 這個條件是必須的。否則也會有反例：
設 ，它的拓撲由 生成。於是你設 , 那麼 ，顯然 。
是否存在唯一的概率分布使度量空間中的點集的平均距離最大？
理呆哥 算是一點思考，並非回答 我能答的話就不問了。定義在 上的所有概率分布函式構成了 中的凸集 在 上可導。如果 在 上是凹的，那麼當然 有唯一最大值了。有定理 是 上的凹函式，當且僅當 這意味著要證明 其中 是任意兩個分布之差，顯然滿足約束 對於式 1 我們也可以直接從凸凹性定義推出來。我做了如...
如何證明，有界閉集的無窮子集的極限點落在集合內？
Walter Huang 補充 本證明是需要Heine Borel定理，不是一般情況。也不請自來，也強答一波。題目問有界閉集的無窮子集的極限點是否落在集合內。Richard Xu給了證明 而關於極限點是否落在無窮子集內，周馳也給了反例。我想再談下在R k中的存在性，即R k中任何無窮子集 在這個有界...
度量空間中的每個柯西數列在其中收斂的意思是指這個序列的收斂點在該度量空間內嗎？
殺死數學 瀉藥那要看你的度量空間是否完備 繼續讀你就知道是可以構造並存在有理點列收斂於乙個無理數的。所以有理點集並不是完備的。所以度量空間中每個柯西列其收斂點是否在其中，就與所在度量空間是否完備有關 這東西你要看看實變函式就清楚了。現在很多版本的數學書為了顯示出逼格，硬是把現代的數學理論套到數學分析...