1樓：巢珂
從random variable上進一步拓展一下慧君與王君的答案。
random variable的定義就是乙個measurable function, from sample space to R(usually). 這樣random variable的pre-image就必定會在sample space的sigma-algebra裡面，這就保證了random variable可以probability measure，也就是說可以對random variable定義概率了。
2樓：隨機老化
印象裡，實變函式教材裡有不可測集的構造，對應概率背景的書好像很少提，所以題主可去實變函式書裡找。
記得教我測度的老師說，不要為此較真。
3樓：慧航
補充一下@王相及 的回答。
一般我們構建概率空間的時候，會先在一些特殊的集合上定義概率（比如對於實軸R，找乙個分布函式，定義區間的概率），然後再拓展這個概率的定義。這樣我們可以挑出那些性質良好的集合，可以證明這些集合是個sigma-代數。這個sigma-代數裡面的集合就叫做可測集，都可以看做事件。
然而這個sigma-代數可能不能包含樣本空間的所有子集，比如下面這個例子：
4樓：王相及
這是因為需要定義概率這個概念。概率是乙個函式：把 的子集（以下簡稱「子集」）對映到[0,1]之間的函式。
但是問題來了，某兩個子集的並集，能否定義概率呢？我們必須要求「能」。更多的，可數多無窮個的子集的並集，也需要能定義概率，否則很多實際數學問題沒法做啊。
所以，這就引出了sigma-algebra 的概念（具體定義請自查）。然後有些奇形怪狀的子集，沒辦法用可數多個無窮的「子集」構建，所以就被我們無視了，這些子集的概率就沒辦法定義，不屬於sigma-algebra 的一元，也就不是「事件」。一般來說，這些奇怪的子集都是某些概率為0的子集的子集，所以無視他們完全不會造成什麼麻煩。
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