1樓：YDkey
顧名思義，兩個需要拆開來理解。
舉乙個例子。
現在有a、b、c、d四個英文本母
我們要任意取兩個字母進行排列，這個「排列是什麼呢？」就是我們從adcd這四個英文本母中，任意取的兩個數，將「他們兩個在一起讀」，但是「讀」的話就產生了乙個問題，比如我從adcd中選擇ab兩個字母來讀，ab就是一種排列方式，但問題是，讀完了以後，我發現我選的ab這兩個數，是有先後順序的，我是先讀的a，再讀的b。
對於排列來說，我先讀a，再讀b是一種方式，那麼我先讀b，再讀a，也是一種方式，即ba，那麼這就是兩種排列方式，ab和ba。所以我們發現「排列」是有順序的。
當然，對於abcd四個字母而言，我不只是可以取a和b這兩個數，我可以取任意兩個數，比如c和d，那麼假如「我將所有可以取的兩個數，都拿出來讀一下」並且我要把所有的可能性全部都「讀」出來，會有多少情況呢？
試試就行了。
ab、ac、ad、bc、bd、cd、dc、db、da、cb、ca、ba。
一共12中。
這是我們試出來的，能不能來個公式，不要這麼傻呵呵的列了呢？
有！我們自己推一推試試。
一共取2個數，太麻煩，反正是推公式，咱們簡單點來吧，別取2個了，咱取1個數排列吧，誰說的1個數不能排列了！就像是在乙個筐裡邊有四隻小雞，小黑、小紅、小綠、小紫一樣。
「排列」的意義就是把筐裡的雞給拿出來，看一共有幾種拿的方法！比如我要吃雞肉。
現在我們要從筐裡面抓乙隻出來，但是我就抓乙隻，太多吃不了，抓小紅是一種方法，抓小黑是一種，抓小綠，抓小紫都行，那麼對於我想吃雞肉這件事情來說，最多有四種吃的選擇。
好的，現在小紅比較倒霉，我要吃它，它被我拿出來了。
其實無論這四隻雞誰被我取出來，只要我取了乙隻，就剩下了三隻。
再重申一次，排列是一種方法，是一種選擇方式。
拿出來了之後，我想了想，乙隻不夠吃，還得再拿乙隻，此時對於我來說，我可以拿小綠，可以拿小紫，可以拿小黑，這是幾種呢？，三種！
就小綠吧，小綠比較綠。
我吃飽了開始想，第一次吃的是小紅，第二次吃的是小綠，這是一種排列方式，那麼一共可能產生幾種方式呢？
我第一次拿雞的時候，有四種選擇方法，那麼這四種選擇方法也就代表了四隻雞，在其中一定存在某乙隻雞會和接下來的三隻雞產生排列的可能性，也就是三種排列的方式，既然如此，假如每乙隻雞都和其他三隻雞產生可能性，就是3+3+3+3，也就是4×3=12
我又推想到，如果想吃第三隻雞，那麼就要考慮第二隻雞拿出去後，還要拿誰，這個「拿誰」，就是對剩下兩隻雞的挑選，還有兩種可能性，如此的話，拿乙隻雞有四種選擇，拿完剩下三隻，拿第二只有三種選擇，拿完剩下兩隻，拿第四隻時就剩下一種可能性了，如此這般，就總結出乙個公式。
這個公式是
n就是雞的個數，r就是我想吃幾隻雞，我要排列的雞的個數。
但是突然發現，不對勁。
我先吃小紅，還是先吃小綠，都是吃，沒區別！
剛才排列時讓它們配對，是一種「有放回」的拿雞計算方式，即，其運算為「第一次的四種拿雞方式」乘以「第二次的三種拿雞方式」，這是一種記錄，並不是真的把雞給拿出來吃了。
實際上，我是假設拿乙隻雞和其他三隻雞產生了配對，配對完又放回去，拿其它的雞再配對，比如我拿小紅出來時，我把它和小黑配對一次，那麼在把小黑拿出來時，和小紅又配對了一次。
那麼我不想要這種重複的「組合」，應該怎麼做呢？
很簡單，對於剛剛的排列來說，直接除以2就可以了，因為，我只排列兩隻雞，那麼每次排列，都會多出來乙個相同的「組合」，即，我把兩隻雞也排了順序了。比如小紅、小綠那麼就多乙個小綠、小紅，剛才排列的所有的任意兩隻雞，我都排了順序，整體上，就多出來兩倍！把這兩倍除去就好了。
剛才多出來的這兩倍，其本質是「乙個排列中相同組合重複的倍數」，比如2倍是從4隻雞中排列2隻雞「兩隻雞中取兩隻雞組合」的重複倍數，三隻雞呢？從「三隻雞中取三隻雞的排列」也是從「四隻雞中取三隻雞的排列」的「三隻雞取三隻雞的組合」倍數，這三隻雞怎麼排列都是他們三隻雞，而這三隻雞對於我想要的「三隻雞的組合」來說，只取乙個組合就夠了，其它的全部都是重複！
此處還可以延伸一下，既然「三隻雞中取三隻雞的排列」按照組合的角度來，他們實際上都是重複的，那麼「三隻雞中取三隻雞的組合」也就等於1。
，這是從r隻雞中取r隻雞的排列，跟剛才是一樣的。
我們用從「n隻雞中取r隻雞的排列」除以「從r隻雞中取r隻雞的排列」就等於「從n隻雞中取r隻雞的組合」。
這也就是「組合」的公式了。
而剛才那麼繞口的【「三隻雞中取三隻雞的排列」是從「四隻雞中取三隻雞的排列」的「三隻雞取三隻雞的組合」倍數】這句話，就是把上面公式給換一下位置。
但是實際上我們已經在「繞口」的時候就推出來了，這個變換並不是通過簡單的移動等號兩邊的位置得來的！
最後我們得出來這麼乙個結論：本質上，「組合」從某種角度而言是排列的特例，是排列未重複的那一部分。
2樓：697
A是從m個裡面選n個，再把n個隨便排列順序看一共有幾種排列方法，C是從m裡面選n個，沒有排列順序。比如C(3，2)就是從三個裡面選兩個有兩種選法，A（3，2）就是從三個裡面選兩個，再把選出來的兩個隨意排列順序，有六種。所以說，C算的是組合，看這乙個序列的組成成分有幾種組成方式，A算的是排列，看這乙個序列裡的排列順序有幾種
排列組合該怎麼學？
本質教育李澤宇 排列組合在高中是非常重要的一章 哪怕高考考得不多 因為這一章是概率論的基礎。而概率論，無論同學們以後從事什麼職業，都是非常有用的乙個學問。事實上，排列組合這一章很多同學都抱怨很困難，特別容易出錯。出現這個問題的原因很大程度上是現有的很多教材在描述加法原理和乘法原理 特別是後者 是有問...
這道排列組合該如何思考？
cyb醬 提供乙個手工解決問題的簡單思路 其實只要計算十多次加法 x 假設 要寫成 型的和，很容易發現如果令 會發現 相等，而 時的方法數是不變的，即與 無關這是因為 最後的餘數不可能使用 拼湊，只能是 個因此不妨設 的方法數為 然後我們來證明 這裡 證明其實非常簡單 時候的配湊方法分成不相交的兩類...
求助乙個排列組合的問題？
王箏 用了另外乙個演算法。首先看分母，是所有連線的方法，每一步取出兩個繩頭連起來，所以是C 2 12乘到C 2 2，但是注意到與順序無關，所以要除掉6 所以算出來是11 然後分子是6個東西連成一圈的種類數，首先全排列成6 但是起點是任意的，要除掉6，然後正反兩面是任意的，要除掉2，每個繩子有兩種方向...