為什麼排列中奇排列和偶排列個數相等

時間 2021-07-05 00:41:12

1樓:哈哈哈哈嗝

老弟,這個問題是這樣的。n級排列中。總數是n!

,不會變,並且其中不是奇排列就是偶排列。我們假設有m個奇排列,有p個偶排列,那麼對奇排列做一次對調是不是就變成偶排列了,並且變成的偶排列一定是p個偶排列中的。(不會變出來新的偶排列)也就是說如果m大於p的話,就會有新的偶排列被創造出來。

而在不加入新的元素的情況下,新的排列被創造是不可能的,因為總數不變。所以m<=p。同理p<=m。

也就是說p=m

哦,對了。最重要的一點忘記解釋了。就是為什麼這個排列轉換裡不能出現多對一的情況。(多個奇排列一次對調成為了同乙個偶排列)因為這種排列裡規定沒有相同的兩個元素,彼此之間是互斥的。

2樓:端字輩

因為原來的證明過程中構建了乙個對映關係,將m個不同的奇排列一一對應了m個偶排列(比如說僅調換前兩個數的順序,得到的偶排列肯定是互不相同的),而這m個偶排列都屬於n級排列,而n級排列中偶排列的個數是n(用兩個n真的不太好,很容易混淆),那麼m≤n(這個n是偶排列的個數,而不是n級排列的n)。同理n≤m,所以n=m。

至於你第二張圖右邊的思考嘛,都寫出14≤10這種式子了還沒有意識到偶排列肯定不止10個了嘛。

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