排列組合中環形排列 n 個人排成一圈和 n 個珍珠串成一條項鍊公式為什麼不同?

時間 2022-01-12 03:53:52

1樓:木斤寺

這道題如果是人答案是n-1的階乘(n大於1且n是正整數)

如果是珍珠答案是n-1的階乘除以2 (n大於2且n是正整數)如果假如n=2,那算出來是1/2(種數怎麼會是小數)珍珠都是不同的

很多教材都是這個答案,我們不考慮人可以360度旋轉,我們就知道人有正面背面就好,而珍珠沒有正面背面,所以珍珠的種數是人的一半,就相當於說珍珠逆時針排列和順時針排列都是一樣的,但是人正是因為有正面背面,才有了逆時針和順時針之分。

如果還明白,那麼我們來推下這個公式,這個公式是這樣推出來的:我們先隨便挑乙個人設為A為參照物,設A的左邊相鄰的乙個人為排頭,A的右邊相鄰的乙個人為排尾,除了A以外其餘n-1個人排成一排有n-1的階乘種排法。這裡的n-1的階乘種排法裡包括了正逆時針之分,怎麼說呢?

我們先假設其中一種排法裡的排頭為a,排尾為b,那麼肯定有另一種排法是排頭為b,排尾為a,這時A的方向就要反過來,乙個是順時針,乙個是逆時針,而珍珠沒有正面背面,所以它要除以2。

用例項來證明一下:

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