1樓：趙子曰
因為要用Z檢驗的時候必須知道總體的標準差，而一般我們用樣本估計總體，對於總體的標準差是不知道的，總體的標準誤也就不得而知，所以用t檢驗
2樓：謂之
樓主的感覺是對的，也和其他幾位答主的答案一致，實際問題樣本量大了t趨向於z。其實有另一種理解，就是z檢驗的要求太高，known variance是基本無法達到的。所以z可能不准，但t基本沒錯，那就都用t唄。
z可以幫助理解假設檢驗，也可以幫助記憶一些quantile，比如雙邊測試的1.96。
因為t分布的假設相對寬鬆，所以才能玩出其他花樣，比如線性回歸，比如paired test，比如異方差的雙樣本t test(Welch』s test)。就待答主慢慢研究。在某些應用上，自由度計算就不是那麼顯然了，為了後續偷懶繼續用1.
96，算一下自由度總沒錯。
實際問題怎麼操作？在簡單EDA後把資料懟進去，再來validate假設好不好，資料好不好。
3樓：太胖飛不動
經典ols中，用t是因為誤差項不可見，退一步使用殘差估計，殘差平方和符合n-1的卡方分布
大樣本下，使用漸近理論，在條件同方差假設下，根據slutsky theorem，t統計量是正態分佈，也可以使用wald檢驗。
大樣本下引數的正態分佈來自於中心極限定理，而非條件正態分佈假設。
4樓：Allen Sun
如果真的有z檢驗，那麼z檢驗應該說是t檢驗的乙個特例。如果樣本量夠大，樣本的t分布趨近於正態分佈，那麼t檢驗也就幾乎成為了z檢驗。
沒有z檢驗大概是因為普適性不夠好，t檢驗就包含了z檢驗。
5樓：Misery
1大樣本估計下，t檢驗和z檢驗趨勢可視為一質。
2 和資料自由度有關。
3 現實資料如果不是刻意挖掘，幾乎不太可能滿足分布的強有效假設。
6樓：慧航
其實很簡單，t分布隨著自由度趨向於無窮，就會慢慢變成標準正態分佈。所以：
當樣本量很大的時候，使用t分布和標準正態分佈實際上沒有區別
當樣本量比較小的時候，標準正態分佈的臨界值小於t分布的臨界值，所以如果誤差項滿足正態分佈，那麼使用t分布是正確的，可以保證size=0.05（選擇alpha=0.05）;而如果誤差項不滿足正態分佈，那麼原假設成立的條件下，使用t分布更難拒絕原假設，犯第I類錯誤的概率比使用標準正態分佈來的要小，與此同時95%的置信區間更長，從這點來看，使用t分布更加穩健。
所以綜上，無論是大樣本條件還是小樣本條件，使用t分布都不會比標準正態分佈來的更差（從假設檢驗的角度來講）。
所以大樣本條件下說t僅僅是乙個。。。習慣而已。現實應用中沒有人知道自由度多少的時候該使用標準正態分佈，而由於t分布至少不差，所以慣例都是直接使用t分布而非標準正態分佈。
至於計算自由度並不是什麼裝模作樣，往後面學習比如面板資料等問題裡面還會繼續碰到，有的時候還挺複雜，比如這樣乙個模型：
國家級資料，50個國家，請問至少需要多少年的資料才能跑出以上模型？自己數數自由度吧
順便再反駁乙個 @學無止境 的說法：
首先，對於回歸模型： ，t統計量服從t分布的分布假設是：
或者等價的：
那麼，如果這個假設滿足， 一定是正態分佈嗎？不是的。比如：
這個設定是完全符合上述假設的，但是y是正態分佈嗎？
並不是，實際上此時y是乙個mixed normal，是乙個雙峰的分布，完全不可能是正態。
所以：線性回歸不要求y是正態分佈
泊松回歸不要求y是泊松分布
負二項回歸不要求y是負二項分布
......
注意區分條件分布和無條件分布的區別。
最後吐槽一句，自己沒搞清楚還理直氣壯誤導其他人，也是醉了。。。。
7樓：科斯學派學徒
本科生用不到學這麼難。我導師本碩博的課都帶，有時候忙了本科生的課就說，你們就這麼記就行。
要說誤人子弟吧，其實是的，但是沒辦法啊，沒那麼多精力。
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