1樓：念一法師
挖墳。有。不論你說的這個「多」指的是「包含所有實數」還是「勢大」；「數」是指「能加能乘」還是「長得像實數軸」，都有。
有很多例子，隨便舉幾個：
複數——是實數的超集（等勢）
長直線——比實軸還要長的直線
超實數（康威搞出來的那玩意兒）——最大的數域，和實數比起來實數就是個弟弟
2樓：翔譽
我猜測題主想要找的集合是乙個比實數更「稠密」（用法並不準確）的數集
這樣的話，推薦題主了解一下「非標準數」理論，它將實數域擴充為含有無窮小數和無窮大數的非阿基公尺德數域。
參考書籍：《Non-standard Analysis》 A.Robinson（非標準分析的創始人）
3樓：
是的。Conter定理表明沒有最大勢，也就是其他幾個答案說的那樣:任意集合的冪集的勢嚴格大於這個集合。什麼叫做數並不重要，重要的是它們的代數結構
證明見任意一本實變函式教材。
4樓：董瑞
存在啊。而且存在任意「大」的集合。
比如，如果考慮實數集合,考慮其冪集,冪集的勢就大於.
而且，有乙個布林環結構。對於任意，定義加法，乘法如下：
1. ,
2. .
這兩種運算滿足分配率，並且易驗證，
3. ,
4. .
所以，空集是零元，全集是么元。
同樣的思路，如果考慮冪集的冪集，或冪集的冪集的冪集.......你可以構造出勢任意大的布林環。
5樓：Taram Sivil
我記得在大二離散數學裡學過，在無窮域的相等與否的問題上，我們只能看兩種數集是否是等價的，等價的標準就是是否能找到存在於兩個數集的雙射。還記得當時講過阿列夫和阿列夫零兩種無窮域大小的評價值。所以我建議題主可以看看離散數學。。。
好像實變裡也有講。
如何證明兩個實數間一定存在無理數
Zeta Eta 正常學數分的思路 實數的完備性 連續性 公理 一般認為是戴德金基本定理，等價於這7個定理的迴圈證明 確界存在定理 單調有界定理 有限覆蓋定理 聚點定理 緻密性定理 閉區間套定理 柯西收斂準則，這幾個東西說了一堆車軲轆話形成乙個閉環 雖說他們叫定理，但其實你必須至少承認和信仰其中乙個...
如何證明自然數的個數少於實數
ZS Chen 這是知乎上很常見的問題了.我這裡收集一下我曾經回答過的 對角線法 反證法證明實數集不可數？對角線法的 科普解釋 實數集合的無窮大比自然數集合的無窮大更大 是如何證明的，我是高中生，能不能用稍微簡單一點的語言描述？用區間套定理 ZS Chen 實數集不可數的非對角線證明 Cantor ...
有理數集如何拓展到實數集的？
王飛 這個拓展主要有兩種方法，分別是戴德金的分割理論以及康托的序列理論。有理數域的 缺陷 主要體現在在其內存在不可公度的線段存在。這問題又可以由兩種不同方式描述，所謂連續性的第一種表述和第二種表述。由此，可以用有理數為材料兩種方式構造實數。分別把實數定義為有理數集的分割，有理數的序列。然後定義實數的...