1樓：張戎
如果數學分析或者高等數學掌握程度 ok 的話，其實兩個月學完復變函式是沒有問題的。復變函式和復分析是一回事。
復分析的理論比較精美，它是一門歷史悠久的學科，主要是研究解析函式，亞純函式在復球面的性質。下面一一介紹這些基本內容。
（1）提到復變函式，首先需要了解複數的基本性質和四則運算規則。怎麼樣計算複數的平方根，極座標與 xy 座標的轉換，複數的模之類的。這些在高中的時候基本上都會學過。
（2）復變函式自然是在復平面上來研究問題，此時數學分析裡面的求導數之類的運算就會很自然的引入到復平面裡面，從而引出解析函式的定義。那麼研究解析函式的性質就是關鍵所在。最關鍵的地方就是所謂的 Cauchy—Riemann 公式，這個是判斷乙個函式是否是解析函式的關鍵所在。
（3）明白解析函式的定義以及性質之後，就會把數學分析裡面的曲線積分的概念引入復分析中，定義幾乎是一致的。在引入了閉曲線和曲線積分之後，就會有出現復分析中的重要的定理：Cauchy 積分公式。
這個是復分析的第乙個重要定理。
（4）既然是解析函式，那麼函式的定義域就是乙個關鍵的問題。可以從整個定義域去考慮這個函式，也可以從區域性來研究這個函式。這個時候研究解析函式的奇點就是關鍵所在，奇點根據性質分成可去奇點，極點，本性奇點三類，圍繞這三類奇點，會有各自奇妙的定理。
（5）復變函式中，留數定理是乙個重要的定理，反映了曲線積分和零點極點的性質。與之類似的幅角定理也展示了類似的關係。
（6）除了積分，導數也是解析函式的乙個研究方向。導數加上收斂的概念就可以引出 Taylor 級數和 Laurent 級數的概念。除此之外，正規族裡面有乙個非常重要的定理，那就是 Arzela 定理。
（7）以上都是從分析的角度來研究復分析，如果從幾何的角度來說，最重要的定理莫過於 Riemann 映照定理。這個時候一般會介紹線性變換，就是 Mobius 變換，把各種各樣的區域對映成單位圓。研究 Mobius 變換的保角和交比之類的性質。
（8）橢圓函式，經典的雙週期函式。這裡有 Weierstrass 理論，是研究 Weierstrass 函式的，有經典的微分方程，以及該函式的性質。
考試的話自然以做題為主，主要是歷年的考試題目，也可以找點復變函式的參考書來學一下。
兩本復分析的名著：
2樓：Will
我也想知道怎麼學。毫無疑問腦內能顯四維影象的大牛一定容易得多。不知道真有人能直觀想象四維空間麼？
大劉在《三體》中把四維空間描寫得天花亂墜，好像自己真能看見或想象一樣，但我覺得他在瞎編，純粹在玩文字遊戲。
3樓：[已重置]
考試想考好就多刷題，想真正學通就把證明看一遍，看看數學系的復變函式，可以看一看鐘玉泉的復變函式，比較知名的一本小書，然後看看國外的優秀教材
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