1樓：
先插一句話，這本復變函式很多沒講清楚的，害人不淺，要是沒老師指導，一般人憑一己之力閉門造車會耽誤太多時間，而且可能誤入歧途（比如我qaq）。另外，這本書課後沒答案，劉老師倒是給了部分習題答案，也不完整只是主要思路。當然，你要有其他經典教材用這個作為輔助那是挺好。
我懷疑好多推薦這本書的人自己是否真正仔細的看過一遍？
回到你說的問題，
1，確實僅從這裡不能說明是0，但是因為Q(z)落在乙個不包含原點的區域內，所以輻角變化只看始末。然後始末都趨近乙個值，故為0，原書並未做解釋，是因為史老師預設大家都懂，直接略過了？
2，確實不嚴謹，但你得看p（z）這個函式，它取值必在右半平面，而且也不過原點，因此可以直接相減。另外R充分大時就是0，這裡就是常見的極限理解法，任給乙個（可以任意小的）值，易證明存在乙個R0，R比它大時，俯角必小於這個值，由任意性因此俯角只能為0。
你的兩個問題都提的不錯，說明還是有在思考的，但其實可以進一步從俯角的定義想想，看能不能自己把書上的遺漏部分補充完整。這將使你對復變函式的整體理解有所提高。
2樓：王箏
xy. 感覺是有一點不嚴謹.
首先，第乙個問題：在 上，ΔArg Q(z)=0這裡——因為 不是閉合的曲線，所以哪怕全部落在圓心在1，半徑為1的圓盤裡面角的變化也未必是零，沒有錯. 所以我覺得應該換個寫法：
事實上半徑可以做到比1還要小，任意小，所以ΔArg Q(z)可以離0很近. 所以整個題目的思路可以這樣寫：對三段曲線分別計算，得到總的輻角變化是可以任意接近 的，但是我們知道在閉合曲線上一圈的輻角變化一定恰好是 的整數倍，所以就可以下結論了.
我想這也順便回答了第二個問題的後半部分. （前半部分你自己回答了嘛）
最後，這種題目多畫畫圖，光算是沒有感覺的.
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