1樓：蘇昊
先把牽涉到的三個定理列出。
柯西定理：
如果函式 在圓盤內全純， 是圓盤內的任一閉曲線，那麼
柯西積分公式：
如果函式 在包含圓周 及其內部的開集中是全純的，那麼對圓周內任意一點 ，有
留數定理：
如果函式 在包含圓周 及其內部的開集中，除了極點 之外，是全純的，那麼
還可以推廣到有限個極點的情形。如果函式 在包含圓周 及其內部的開集中，除了極點 之外，是全純的，那麼
柯西定理是最基礎的乙個定理，它成立的原因是圓盤內的全純函式具有原函式。在推導留數定理的過程中還會用到它。
柯西積分公式是乙個很重要的公式。有了它，我們可以證明全純函式都是解析的，或者說，複數域上具有一階導數的函式就有無窮階導數，這是實數域上的函式所不具備的性質。我們還可以利用它證明Liouville定理，即在整個復平面上有界的全純函式只能是常函式，然後還能證明代數基本定理。
留數定理可以幫助我們計算圍道積分的值，利用洛朗級數展開，圍道積分的值只與極點處的留數相關。有一些在實數域上較難計算的定積分，放到複數域上利用留數定理計算就變得相對容易了。
最後，柯西積分公式可以看成留數定理的乙個特例。
記 ， 為 的極點， ， ，
即。這正是柯西積分公式。
2樓：青竹
仔細分析留數定理可以發現，定理的組成實際上是在孤立奇點條件下形式上的柯西定理。
不過相比於柯西定理只給出了抽象的圍道積分式，留數定理則直接指出，圍道積分的值與圍道內的奇點直接相關，可以利用洛朗展開計算（或者利用有關洛朗展開的一系列衍生性質、結論與概念，如奇點）。
高中學完實變函式復變函式困難嗎？
lwangls老王老師 youtube上有些13，14歲的外國孩子講抽象代數，實變函式的。講得很好，完全是自己理解後的語言，舉例項也多。其實有的數學家大牛十幾歲看布林巴基了。 我記得以前跟某旦同學交流，他跟我說他13級的學長zyy 好像是這個人，你旦的同學看到的話可以幫我證實下 高中就學完了本科數學...
復變函式怎麼學啊？
張戎 如果數學分析或者高等數學掌握程度 ok 的話，其實兩個月學完復變函式是沒有問題的。復變函式和復分析是一回事。復分析的理論比較精美，它是一門歷史悠久的學科，主要是研究解析函式，亞純函式在復球面的性質。下面一一介紹這些基本內容。1 提到復變函式，首先需要了解複數的基本性質和四則運算規則。怎麼樣計算...
如何快速複習復變函式？
大學百科資料 據說在期末考試前夕，同學們的記憶力變得非常好，複習效率也隨之提公升！但是復變函式，畢竟作為一門公式賊多而且很抽象的科目，如果平時沒有認真學，那麼很可能就會掛掉！尤其是對於摸魚上癮的同學，稍不注意就容易掛掉！大家現在擔心的無非下面幾點！我沒認真學，都不知道復變函式到底學了些啥？復變函式的...